Matematické Fórum

Elisa · 30. 11. 2014 00:24

Dobrý den, proč mi prosím tento příklad nevychází? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/03438_20141130_002108.jpg

Freedy · 30. 11. 2014 00:49 — Editoval Freedy (30. 11. 2014 00:51)

Ahoj,

podívejme se postupně na všechny výsledky, které jsou:
$x_1=\bigcup_{k\in \mathbb{Z}}^{}\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$
$x_2=\bigcup_{k\in \mathbb{Z}}^{}\{\frac{\pi }{6}+k\pi \}$
$x_3=\bigcup_{k\in \mathbb{Z}}^{}\{-\frac{\pi }{6}+k\pi \}$
Zkusme si v intervalu $\langle 0;2\pi)$ vypsat postupně řešení:
$x_1=\{\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\}=\{90°,270°\}$
$x_2=\{\frac{\pi }{6},\frac{7\pi }{6}\}=\{30°,210°\}$
$x_3=\{\frac{5\pi }{6},\frac{11\pi }{6}\}=\{150°,330°\}$

Když si tyto výsledky sjednotíme do jedné množiny vzestupně, dostáváme:
v radiánech (stejného jmenovatele ponechám): $\{\frac{\pi }{6},\frac{3\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\frac{7\pi }{6},\frac{9\pi }{6},\frac{11\pi }{6}\}$
ve stupních (daleko víc do očí bijící): $\{30°,90°,150°,210°,270°,330°\}$
je vidět, že zde najdeme nějaké pravidlo, na základě kterého můžeme všechny tři výsledky sloučit do jednoho.
Jak je vidět, rozdíl mezi libovolnými dvěma výsledky je vždy konstantní = pi/3 (60°)
Proto můžeme tři předchozí výsledky sloučit do jednoho a zapsat výsledek úsporněji jako:
$K=\bigcup_{k\in \mathbb{Z}}^{}\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\}$

EDIT: také by jsi si mohla aspoň objasnit některé základní logické spojky jako je $\vee$ což znamená "nebo". Takže ty si sice hezky ukázala výsledek, ale ne celý, protože musí pokračovat, jelikož je to zapsané ve stylu "Buď tento výsledek tzv. vše v jednom, NEBO rozepsání tří výsledků" což zřejmě mělo pokračovat