Matematické Fórum

Adamusos

Ahoj, mám rovnici

$2\sin \frac{x}{2}+\sqrt{2}*\sin x=0$
$2\sin \frac{x}{2}+\sqrt{2}*2\sin \frac{x}{2}*\cos \frac{x}{2}=0$
$2\sin \frac{x}{2}*(1+\sqrt{2}*2\cos \frac{x}{2})=0$

ta závorka

$\cos \frac{x}{2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{x}{2}=\frac{3\pi }{4}+2k\pi \Rightarrow x_{1}=\frac{3\pi }{2}+4k\pi$
$\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{4}+2k\pi \Rightarrow x_{2}=\frac{5\pi }{2}+4k\pi$

ale teď to první

$2\sin \frac{x}{2}=0$

je možné se jednoduše zbavit dvojek a dostat tvar $\sin x=0 \Rightarrow x_{3}=2k\pi$ ?

Panassino

↑ Adamusos:

Ne, to určitě nejde.

To x/2 ovlivňuje periodu, zatímco ten koeficient před sin(x) ti mění amplitudu. Můžeš si to schválně zkusit jak by to vypadalo po tý úpravě.

Takjo · 17. 12. 2014 17:57

↑ Adamusos:
Dobrý den,
především zadání je zřejmě takto: $2\sin \frac{x}{2}+\sqrt{2}*\sin x=0$
a ne takto: $2\sin \frac{2}{x}+\sqrt{2}*\sin x=0$

Dvojky pokrátit nejdou, ale je možné upravit na: $2\sin \frac{x}{2}=0$
$\sin \frac{x}{2}=0$
a dořešit.

Adamusos · 17. 12. 2014 18:05

Ano, to jsem se přepsal, má tam být $\frac{x}{2}$

$\sin \frac{x}{2}=0$ pak tedy $\frac{x}{2}=2k\pi \Rightarrow x_{3}=4k\pi$

Takjo · 17. 12. 2014 18:13

↑ Adamusos:
Dobrý den,
výsledek bude: $x_{3}=2k\pi$

Adamusos · 17. 12. 2014 20:23

↑ Takjo:
Můžu poprosit nějáké vysvětlení? Asi mi nedochází něco jednoduchého, beru to jako

$\frac{x}{2}=2k\pi$ a násobím to dvěma a z toho získávám ten svůj výsledek.

Takjo · 17. 12. 2014 20:35

↑ Adamusos:
Dobry den,
obecně sin x je roven 0 pro: x=0; x=pi; x=2pi atd.
Perioda je tedy $k\pi$ a ne $2k\pi$

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2014 17:49 — Editoval Adamusos (17. 12. 2014 18:01)

Goniometrické rovnice

#2 17. 12. 2014 17:50 — Editoval Panassino (17. 12. 2014 17:54)

Re: Goniometrické rovnice

#3 17. 12. 2014 17:57

Re: Goniometrické rovnice

#4 17. 12. 2014 18:05

Re: Goniometrické rovnice

#5 17. 12. 2014 18:13

Re: Goniometrické rovnice

#6 17. 12. 2014 20:23

Re: Goniometrické rovnice

#7 17. 12. 2014 20:35

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí