Matematické Fórum

xstudentíkx · 09. 03. 2015 20:40

Dobrý večer,

chci si ověřit úpravy k několik výsledkům, které mi vyšly. U vše se jedná o parametrickou rovnici.

U c mi vyšlo x=2+4t a y=3+8t $t\in \mathbb{R}$ , mohu to přepsat na x=2+t a y=3+2t? Myslím si, že by to mělo tak být, jelikož parametr je z $\mathbb{R}$ a jediný rozdíl je v tom, že bude použita jiná varianta než v prvním případě, což by nemělo hrát roli, chci si však být plně jista.

U příkladu d se jedná o to samé, akorát je zde ve hře změna znaménka.

A u e mi vyšlo x=3 a y=-2-6,5t což mohu přepsat na x=3 a y=-2-t nebo jakékoliv jiné $t\in \mathbb{R}$ jelikož mi v první rovnici plně vypadlo.

Myslím si, že to tak být může (logicky), ale raději chci mít ověření :)

Freedy · 09. 03. 2015 21:12

Ahoj,

c) správný výsledek i návrh. Vektor $\vec{u}=(a,b)$ můžeš násobit skalárem a jeho směr se nezmění, pouze velikost. Nicméně u rovnice přímky ti stačí směr, nepotřebuješ velikost, proto můžeš vydělit (vynásobit) tvůj vektor $(4,8)$ skalárem 4 (1/4) a dostaneš vektor, který je kolineární s původním vektorem, akorát má jinou velikost

d) nic

e) přímka, která je kolmá na osu x, má rovnici $x=a$ nebo parametricky x = a, y = t. Proto přímka, procházející bodem [3;-2], kolmá na osu x bude mít rovnici: --- (nechám na tobě)

xstudentíkx · 09. 03. 2015 21:29

↑ Freedy:

Děkuji, u příkladu d mi vyšlo x=-3t a y=-t v tomto případě tedy násobím vektor skalárem -1, čímž mi směr zůstane.

U toho e tedy: x=3 a y=-2+t

Už vím kde jsem dělal při svém výpočtu chybu...

Freedy · 09. 03. 2015 21:35

Ahoj,

u toho (e) tam snad ani u y-psilonu nemusíš přidávat tu dvojku. Stačí prostě t.
Nicméně to máš správně.

xstudentíkx · 09. 03. 2015 22:08

Ahoj ↑ Freedy:

Teď jsi mi to trochu zamotal. Pokud tedy chápu, tak mohu v tomto případě přidat k t jakékoliv číslo z $\mathbb{R}$ ? Pokud dám třeba y=8+t, tak mi vyjde stejný výsledek pro třeba t=-6 jako když budu mít pouze y=t kde však místo -6, použiji t=2.

Vzhledem k tomu, že u x žádný parametr t není, by to tak jít mělo. Nicméně by to pak tak mělo jít, i když použiji třeba y=-2t tady vložím t=-1/2 zatímco u y=t, t=1.

Chápu, že použít pouze y=t je neideálnější varianta, zajímá mě však zda je toto tedy možné (v tomto konkrétním případě).

Děkuji :)

misaH · 09. 03. 2015 22:22 — Editoval misaH (09. 03. 2015 22:23)

↑ xstudentíkx:

Priamka kolmá k osi x prechádzajúce bodom [3;-2]
obsahuje všetky body, ktorých súradnica x = 3 a súradnica y je ľubovoľné číslo.

Preto stačí napísať, že y=t, t je ľubovoľné reálne číslo.

xstudentíkx · 09. 03. 2015 23:08

↑ misaH:

Ano, však já vím. Jde mi však o tu závislost, zda by to bylo špatně nebo nebylo. Zda by mi to dalo špatné výsledky, zda by to něco změnilo.

Freedy · 09. 03. 2015 23:22

Ahoj,

jestli chceš, tak přímka, kolmá na osu x, procházející bodem [3;-2] může mít parametrické vyjádření klidně:
$x = 3$
$y=(\sin 1)^{\ln 99\sin 2}-t\int_{-\infty }^{\infty }\frac{\text{dx}}{\mathrm{e}^{x^2}}+t\sqrt[98]{\frac{1+\text{tg}\frac{\pi }{7}}{\text{cotg}\frac{\pi }{11}}}-t\cdot254\text{sgn}\cos 0$ kde $t\in \mathbb{R}$

misaH · 09. 03. 2015 23:38 — Editoval misaH (09. 03. 2015 23:39)

↑ xstudentíkx:

y proste sú všetky reálne čísla a spôsob ich zápisu nie je podstatný.

Ale obvyklé je napísať $y=t$ , z podstaty veci.

Keď napíšeš $y=-2+t$ tak to trošku vyzerá, že tomu celkom nerozumieš - ako keby si si myslela, že tá -2 hrá v zápise podstatnú rolu.

Freedyho zápis cez integrály zasa znamená, že tomu rozumie až príliš ... :-)

xstudentíkx · 10. 03. 2015 15:17

↑ Freedy:

:D Pěkné, mno integrály budu brát nejdříve za půl roku, takže na toto si zatím počkám, ale vypadá to zajímavě. Momentálně z toho nevyčtu asi nic...

↑ misaH:

Ano o to mi šlo, že tam to číslo nehraje roli :) Moc děkuji

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2015 20:40

Parametrická rovnice přímky

#2 09. 03. 2015 21:12

Re: Parametrická rovnice přímky

#3 09. 03. 2015 21:29

Re: Parametrická rovnice přímky

#4 09. 03. 2015 21:35

Re: Parametrická rovnice přímky

#5 09. 03. 2015 22:08

Re: Parametrická rovnice přímky

#6 09. 03. 2015 22:22 — Editoval misaH (09. 03. 2015 22:23)

Re: Parametrická rovnice přímky

#7 09. 03. 2015 23:08

Re: Parametrická rovnice přímky

#8 09. 03. 2015 23:22

Re: Parametrická rovnice přímky

#9 09. 03. 2015 23:38 — Editoval misaH (09. 03. 2015 23:39)

Re: Parametrická rovnice přímky

#10 10. 03. 2015 15:17

Re: Parametrická rovnice přímky

Zápatí