Matematické Fórum

Elisa · 07. 04. 2015 06:48

Dobrý den, jak se prosím vypočítá tento příklad? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/82071_20150407_064509.jpg

gadgetka

Nehledej nic složitého, jen přičteš trojnásobek směrového vektoru CS k bodu C:
$\vec{CS}=(3; 4)$
$3\cdot(3; 4)=(9; 12)$
$D=C+(9; 12)=[8; 9]$

Elisa · 07. 04. 2015 07:25

Děkuji a tento příklad je dobře (převod z obecné rovnice na parametrickou)?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/84287_20150407_072008.jpg

gadgetka

Zadaná přímka je rovnoběžná s osou y, jejím směrovým vektorem je tedy i vektor (0; 1) a parametrické vyjádření lze zapsat jako x=0; y=t.

misaH · 07. 04. 2015 09:22 — Editoval misaH (07. 04. 2015 09:47)

↑ gadgetka:

Priamka cez bod $[0;0]$ neprechádza.

Prechádza cez bod $\[-3-\sqrt 3; 0\]$ .

Ak sa nemýlim.

Rovnobežná s y cez Elisin bod A, iba so záporným znamienkom pri odmocnine.

Podľa mňa je tá rovnica až na znamienko pri odmocnine a krkolomnosť zostavovania dokonca dobre.

Mala tam mať:

$x=-3-\sqrt 3+0t(=-3-\sqrt 3)$
$y=0+(-1+\sqrt 3)t(=(-1+\sqrt 3)t)$

Alebo elegantnejšie, lebo smerový vektor možno zjednodušiť na Tvoj (0;1):

$x=-3-\sqrt 3 +0t$ , teda $x=-3-\sqrt 3$
$y= 0 +1t$ , teda $y=t$

Parametrických rovníc jednej priamky je nekonečne veľa.

Al1 · 07. 04. 2015 09:47 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 09:49)

úprava $\frac{6}{1-\sqrt{3}}\cdot \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{6\cdot (1+\sqrt{3})}{1-3}=-3-3\sqrt{3}$

Vektor $\vec{u}=(0;-1+\sqrt{3})=(-1+\sqrt{3})\cdot (0;1)$ . Proto můžeme vzít za směrový vektor pouze vektor (0;1).

obecná rovnice přímky je tedy

$x=-3-3\sqrt{3}$

$y=t$
$t\in R$

misaH · 07. 04. 2015 09:50 — Editoval misaH (07. 04. 2015 09:51)

↑ Al1:

Nesúhlasím.

Prečo iba (0;1) ?

Smerových vektorov priamky je nekonečne veľa, aj keď sú násobkami nejakého "jednoduchšieho" vektora.

Do rovnice môžeš dať ktorýkoľvek z nich, nie že nie.

Al1 · 07. 04. 2015 09:52 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 09:54)

↑ misaH:

"pouze" znamená v tomto případě nejjednodušší možný vektor, můžeme vzít samozřejmě kterýkoli nenulový násobek tohoto vektoru

A zamysli se nad x-ovou souřadnicí bodu v tvé parametrické rovnici.

misaH · 07. 04. 2015 09:55

↑ Al1:

:-)

Aha, už chápem.

Nemusí byť ten krkolomný, stačí "pouze" ten jednoduchší.

Jasné - súhlas, zle som to pochopila.

Môj češtin nefunguje celkom tak ako by mal.

Al1 · 07. 04. 2015 09:56

↑ misaH:

:-) :-) :-)

gadgetka · 07. 04. 2015 13:52

Ano, ano, omlouvám se za ten bod. Ale když mi to došlo, už jsem seděla ve vlaku ... a chytrý telefon nevlastním. ;)

Al1 · 07. 04. 2015 16:19

Shrnutí:

Parametrická rovnice přímky $(1-\sqrt{3})x-6=0$ má mnoho podob, záleží na tom, jaký použijeme bod a směrový vektor dané přímky. Naše řešení tedy mohou být
$A[-3-3\sqrt{3};0]$ a vektor $\vec{u}=(0;1)$
$x=-3-3\sqrt{3}$
$y=t$ $t\in R$

nebo
$A[-3-3\sqrt{3};0]$ a vektor $\vec{u}=(0;-1+\sqrt{3})$

$x=-3-3\sqrt{3}$
$y=(-1+\sqrt{3})t$ $t\in R$

Elisa · 09. 04. 2015 22:45

Děkuji

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2015 06:48

souřadnice body D

#2 07. 04. 2015 06:55 — Editoval gadgetka (07. 04. 2015 06:56)

Re: souřadnice body D

#3 07. 04. 2015 07:25

Re: souřadnice body D

#4 07. 04. 2015 07:40 — Editoval gadgetka (07. 04. 2015 07:40)

Re: souřadnice body D

#5 07. 04. 2015 09:22 — Editoval misaH (07. 04. 2015 09:47)

Re: souřadnice body D

#6 07. 04. 2015 09:47 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 09:49)

Re: souřadnice body D

#7 07. 04. 2015 09:50 — Editoval misaH (07. 04. 2015 09:51)

Re: souřadnice body D

#8 07. 04. 2015 09:52 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 09:54)

Re: souřadnice body D

#9 07. 04. 2015 09:55

Re: souřadnice body D

#10 07. 04. 2015 09:56

Re: souřadnice body D

#11 07. 04. 2015 13:52

Re: souřadnice body D

#12 07. 04. 2015 16:19

Re: souřadnice body D

#13 09. 04. 2015 22:45

Re: souřadnice body D

Zápatí