Matematické Fórum

Zlatohlavok · 02. 06. 2015 11:50

Ahojte, mám tu príklad.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/38613_Sn%25C3%25ADmka%2Bobrazovky%2B2015-06-02%2Bo%25C2%25A011.46.04.png

Vyšlo mi, že má rovnica nekonečne vela riešení.

Ako zistím, či riešenie tvorí priamku v R^3 alebo rovinu v R^3?

Ďakujem

Freedy · 02. 06. 2015 12:02

Ahoj,

je celkem zřejmé, že po sečtení obou rovnic dostáváš $y=2$
Nyní po dosazení y = 2 dostáváš:
$3x+2z=2$
$-3x-2z=-2$ což jsou rovnice totožné. Zvolíš proměnnou z nebo x jako parametr a zbylou souřadnici dopočítáš:
$x=t$ potom $3t+2z=2$ a tedy: $z=1-\frac{3}{2}t$ .
Když vypíšeš všechny souřadnice dostáváš:
$x=t$
$y=2$
$z=1-\frac{3}{2}t$
jedná se tedy o přímku, která má směrový vektor $\vec{v}=\bigg(1;0;-\frac{3}{2}\bigg)$ a prochází bodem například $A[0;2;1]$

Zlatohlavok · 03. 06. 2015 09:38

Ďakujem za odpoveď. Všetkému až na posledný riadok rozumiem.

Ako vieme,že sa jedná o priamku? A že má zakýto smerový vektor $\vec{v}=\bigg(1;0;-\frac{3}{2}\bigg)$ ?
Ďakujem :)

Cheop · 03. 06. 2015 09:43 — Editoval Cheop (03. 06. 2015 09:47)

↑ Zlatohlavok:
Směrový vektor jsou ta čísla u t tj:
$x=t\,\Rightarrow\,1\\y=2\,\Rightarrow\,0\\z=1-\frac{3t}{2}\,\Rightarrow\,-\frac 32$

$\vec{v}=\bigg(1;0;-\frac{3}{2}\bigg)$

Zlatohlavok · 03. 06. 2015 11:20

Diky, tomuto už rozumiem, len stále nevidím, z ktorého konkrétne bodu vidíme, že sa jedná o priamku? Z toho ,že má 3 súradnice vo vektore?

vanok · 03. 06. 2015 12:25

Ahoj ↑ Zlatohlavok:
Najdene riesenie si mohol pisat tak aby sa videlo ze ide o afinnu priamku, cize vo forme $\{t\in \mathbb{R}|A+t \vec v\}$
Podla oznaceni tu ↑ Freedy:.

Zlatohlavok · 03. 06. 2015 12:54

A môžem tak uvažovať, že keď sa v tomto prípade sa všetko vynuluje, tak ide o rovinu?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/28788_1.png

Ďakujem

vanok · 03. 06. 2015 14:39 — Editoval vanok (03. 06. 2015 14:40)

↑ Zlatohlavok:,
Ak prava strana je nahradena nulamy. Tak dostanes priamku toho isteho smeru, prechadzajucu cez nulovy bod.
Naviac vtedy ide o jadro linearnej aplikacie asociovanu ku systemu. ( to jadro je pochopitelne v tomto pripade vektorovy podpriestor dimensie 1 priestoru $R^3$ )

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 11:50

Sústava rovnic

#2 02. 06. 2015 12:02

Re: Sústava rovnic

#3 03. 06. 2015 09:38

Re: Sústava rovnic

#4 03. 06. 2015 09:43 — Editoval Cheop (03. 06. 2015 09:47)

Re: Sústava rovnic

#5 03. 06. 2015 11:20

Re: Sústava rovnic

#6 03. 06. 2015 12:25

Re: Sústava rovnic

#7 03. 06. 2015 12:54

Re: Sústava rovnic

#8 03. 06. 2015 14:39 — Editoval vanok (03. 06. 2015 14:40)

Re: Sústava rovnic

Zápatí