Matematické Fórum

Scrapper

Zdravím lidi, mám takový problém:

$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{5n})^{2n}$

Věděl by někdo jak to vypočítat? Díky moc za každou pomoc, už nevím co mám dělat.

nanny1 · 06. 01. 2016 19:44

Ahoj, uprav do tvaru e na něco.. Napiš, jak to jde. :)

Scrapper · 06. 01. 2016 19:49

↑ nanny1:

Jo, tak to právě netuším..

Freedy · 06. 01. 2016 19:57

Ahoj,

ani to nemusíš přepisovat.
Pokud neznáš funkci exp a nevíš, zda-li je tato funkce spojitá, je ti to víceméně k ničemu.
Stačí danou limitu upravit následovně:
$\lim_{n\to\infty }\bigg(1+\frac{1}{5n}\bigg)^{2n}=\lim_{n\to\infty }\bigg(\bigg(1+\frac{1}{5n}\bigg)^{5n}\bigg)^{\frac{2}{5}}$
nyní můžeš použít známou limitu $\lim_{n\to\infty }\bigg(1+\frac{1}{n}\bigg)^n=\text{e}$ a znalost toho, že kladná racionální mocnina je spojitá na celém jejím definičním oboru.

Scrapper · 06. 01. 2016 19:59

↑ Freedy: Díky moc! Ani jsem nevěděl, že to takhle zapsat jde :D

nanny1 · 06. 01. 2016 20:01

↑ Freedy: Tak jsem to myslela.. Nevím, proč píšeš rovnou výsledek, u takhle triviálního příkladu fakt stačí napovědět..

Freedy · 06. 01. 2016 20:17

↑ nanny1:
protože pokud by se něco mělo upravovat na e^ potřebovala by jsi znát funkci exp + její spojitost.
Což nevím, zda-li se při probírání limit posloupností již zná.

nanny1 · 06. 01. 2016 20:37

↑ Freedy: Já jsem se v první reakci asi vyjádřila nepřesně, myslela jsem samozřejmě postup, který jsi uvedl i Ty, tedy upravit limitu tak, aby výsledek byl e na něco. :)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2016 19:28 — Editoval Scrapper (06. 01. 2016 19:30)

Limita typu jedna na nekonečno

#2 06. 01. 2016 19:44

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#3 06. 01. 2016 19:49

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#4 06. 01. 2016 19:57

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#5 06. 01. 2016 19:59

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#6 06. 01. 2016 20:01

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#7 06. 01. 2016 20:17

Re: Limita typu jedna na nekonečno

#8 06. 01. 2016 20:37

Re: Limita typu jedna na nekonečno

Zápatí