Matematické Fórum

Zajic · 13. 02. 2016 16:55

Dobré odpoledne,

potřeboval bych pomoci s počítáním tohoto příkladu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/78682_P%25C5%2599%25C3%25ADklad.png

Stačilo by mi jen stručný popis v jednotlivých bodech k tomuto příkladu např. mi moc není jasné, jak sestrojit ten výchozí prostor atd., více nepotřebuji.
Pár věcí jsem našel i na fóru, ale plný příklad podobného typu jsem nenašel.
Moc by mi to pomohlo a byl bych moc vděčný za tento krátký.

byk7 · 13. 02. 2016 18:12

Vezmeš bázi a určíš souřadnice obrazů bázových vektorů, toť vše. Označme $\varphi$ zadané lineární zobrazení, pak např. pro $k_3$ máme $k_3:x\mapsto x^3\mathrm{e}^{4x}\ \Rightarrow\ \varphi$k_3$=\tfrac{\d}{\d x}k_3:x\mapsto $3x^2+4x^3$\mathrm{e}^{4x}$
Jaké jsou tedy souřadnice $\varphi$k_3$$ v bázi $\mathcal K$ ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zajic · 13. 02. 2016 18:52 — Editoval Zajic (13. 02. 2016 18:52)

Bázové vektory naházím pak jen do sloupců té, matice pomocí níž potom potom můžu počítat jakoukoliv derivaci. Mám pravdu? čili nic dalšího v tom nemám hledat - v těch názvech výchozí i cílový prostor? :) (Edit: díky za rychlou odpověď)

byk7 · 13. 02. 2016 19:06

↑ Zajic:

Ne bázové vektory, ale souřadnice jejich obrazů v tom hledaném zobrazení.

K názvům výchozí/cílový prostor – pokud máme lineární zobrazení $\psi:U\to V$ , tak bych chápal $U$ jako výchozí a $V$ jako cílový prostor. (Ale stoprocentně to potvrdit nemůžu, tyto termíny jsme v lineární algebře nepoužívali.)

Jinak ano, pak bys měl být schopen počítat derivace. (Pro jistotu bych si to ale vyzkoušel. :-)

Zajic · 13. 02. 2016 19:47

Ještě jednou díky moc, zadal jsem to sem, protože jsem si zkrátka nebyl jist svým řešením.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2016 16:55

Lineární zobrazení na prostorech funkcí

#2 13. 02. 2016 18:12

Re: Lineární zobrazení na prostorech funkcí

#3 13. 02. 2016 18:52 — Editoval Zajic (13. 02. 2016 18:52)

Re: Lineární zobrazení na prostorech funkcí

#4 13. 02. 2016 19:06

Re: Lineární zobrazení na prostorech funkcí

#5 13. 02. 2016 19:47

Re: Lineární zobrazení na prostorech funkcí

Zápatí