Matematické Fórum

Elisa · 14. 02. 2016 23:53

Dobrý den, jak se prosím integrují takové typy příkladů? Jaký je na to vzorec? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/90392_20160214_234805.jpg

vanok · 14. 02. 2016 23:59 — Editoval vanok (15. 02. 2016 00:24)

Ahoj ↑ Elisa:
Tu ( v takychto cviceniach, kde funkcie ktore integrujes sa daju rozvinut) vyuzijes ze integral $ax^n$ Je $a\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ kde n je cele cislo >=0, a c lubobolna konstanta.
Inac najprv treba rozvinut vsetki funkcie co treba integrovat

vanok · 15. 02. 2016 00:08

Treba priklad vypoctu?

Elisa · 15. 02. 2016 00:08 — Editoval Elisa (15. 02. 2016 00:09)

Děkuji a jako konstantu bych mohla vyndat koeficienty, jen kdyby mezi nimi bylo násobení?
Ano, prosím, jestli bych mohla poprosit o ukázku. Děkuju

byk7 · 15. 02. 2016 00:11

Jedna z možností je všechno roznásobit a využít linearity integrálu, tj.
$\int(f+g)\,\d x=\int f\,\d x+\int g\,\d x$
toto se uplatní hlavně v první příkladu (a řekl bych, že i ve třetím).

Ve druhém a čtvrtém bych použil substituční metodu. Tzn. položit $t=2x-3\Rightarrow \d t=2\d x$ a dopočítat.
Nebo je možný takový postup
$\int(2x-3)^2\d x=\int4$x-\frac32$^2\d x=4\int$x-\frac32$^2\d x=4\cdot\frac{$x-\tfrac32$^3}{3}+C$

vanok · 15. 02. 2016 00:12

↑ Elisa:,
Rozvinut, to znamena roznasobit tak ze dostanes polynom
Konstanta pred kazdym monomom respektuje pravidla co som napisal vyssie. Na koniec takejto integracie vzdy pridas konstantu C. ( to znamena ze by to mohla byt lubovolna konstanta, a je to Preto pisat takto neurcito)

vanok · 15. 02. 2016 00:16

↑ byk7:, ahoj tu ide o prve integracie v zivote, Tak treba ist postupne.
A pozivat zatial co najmenej theorie.

Inac pozri do didaktiky, je tam maraton. Tebe sa to bude pacit.

Elisa · 15. 02. 2016 00:20

Děkuji

vanok · 15. 02. 2016 00:23 — Editoval vanok (15. 02. 2016 00:24)

$\int(2x-3)^2\d x=\int(4x^2 -12x+9)d x=4\frac {x^3}3-12\frac {x^2}2+9\frac x1+C$ A mozes pripadne este zjednodusit najdeny vysledok.

Elisa · 15. 02. 2016 00:25

Děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2016 23:53

integrace

#2 14. 02. 2016 23:59 — Editoval vanok (15. 02. 2016 00:24)

Re: integrace

#3 15. 02. 2016 00:08

Re: integrace

#4 15. 02. 2016 00:08 — Editoval Elisa (15. 02. 2016 00:09)

Re: integrace

#5 15. 02. 2016 00:11

Re: integrace

#6 15. 02. 2016 00:12

Re: integrace

#7 15. 02. 2016 00:16

Re: integrace

#8 15. 02. 2016 00:20

Re: integrace

#9 15. 02. 2016 00:23 — Editoval vanok (15. 02. 2016 00:24)

Re: integrace

#10 15. 02. 2016 00:25

Re: integrace

Zápatí