Matematické Fórum

Bedlasky · 23. 02. 2016 20:07

Zdravím.

Chtěl jsem se zeptat, jak vypočítat objem roztoku, který obsahuje dvě a více různých látek. Například, pokud sliji dohromady 100 ml 38% HCl a 200 ml 65% HNO3. Hmotnost výsledného roztoku bude stejná, oba roztoky však mají jinou hustotu, výsledná hustota tedy bude ležet někde mezi nimi. A tím pádem se změní i objem. Ale jak? Nikde jsem žádný vztah pro výpočet nenašel. Ve škole jsem se dozvěděl, že se to moc nepočítá - ale mě by to stejně zajímalo. Existuje nějaký vztah nebo směšovací rovnice pro tento případ?

houbar · 23. 02. 2016 23:35 — Editoval houbar (24. 02. 2016 19:40)

↑ Bedlasky:
Zdravím
je třeba vědět něco o parciálních molárních objemech.
Zadefinujme si veličinu, které budeme říkat parciální molární objem. Bude to změna objemu směsi o nějakém složení, když do ní přidám jeden mol čisté látky. Té směsi musí být strašně moc, aby se její složení přidáním jednoho molu látky nezměnilo.
Platí tedy něco jako:
$\bar{v_i}=\frac{\Delta V}{\Delta n_i}$
S tímhle vztahem ale nic nespočítáme pořádně. Je třeba se vrhnout do diferenciálního počtu:
$\bar{v_i}=\left(\frac{\partial V}{\partial n_i}\right)_{p, T}$
Objemy (nebo hustoty roztoků) v závislosti na složení jsou reprezentovány nějakými funkcemi typu
$V = Ax+Bx^2 + Cx^{-2}+Dx^3+Ex^{1/2} \ldots$
kde $x$ je molární zlomek látky i, V je objem roztoku. Tyhle funkce jsou empirické, nemají žádný fyzikálně-chemický základ, akorát dobře popisují naše křivky.
Pokud danou funkci zderivuju, dostanu parciální molární objem látky i, tedy změnu objemu směsi po přidání 1 molu látky do ní.
Příklad:
Objem směsi, která obsahuje 1000g vody a nějaký ethanol, je v určitém intervalu x dán rovnicí:
$V=1002,93+54,6664n-0,36394n^2+0,028256n^3$
kde n je látkové množství ethanolu ve směsi
Parciální objem ethanolu je pak dán jako derivace předchozí funkce podle n:
$\frac{\partial V}{\partial n}=0+54,666-2*0,36394n+3*0,028256n^2$
Obráceně: pokud znám parciální molární objemy pro jednotlivé koncentrace, můžu z nich přímo vypočítat objemy roztoků a ani k tomu nepotřebuju umět derivovat.

Bedlasky · 24. 02. 2016 19:27

Děkuji za vysvětlení :).

houbar · 24. 02. 2016 19:39

↑ Bedlasky:
Trochu jsem se spletl, po editaci by to mělo být OK

pietro · 05. 03. 2016 08:52

↑ Bedlasky: Ahoj , v tejto tabulke čo nám poskytol kolega houbar :-)

by mohli byť zakomponované objemové zmeny pri zmiešavaní rôznych látok

http://www.chemie.utb.cz/rvicha/Sac/pics/vsepr.jpg

Bedlasky · 05. 03. 2016 20:11

↑ pietro:

Zdravím :). Váš odkaz se ale týká tvarů molekul.

pietro · 06. 03. 2016 08:21

↑ Bedlasky: Ahoj, no veď práve, keď zmiešame 5000 guličiek s ďalšími 5000 guličkami rovnakého rozmeru môžme povedať, že Vcelk = dvojnásobok.

Ale keď pridáme 5000 tetraédrov tak už to nebude objemová adícia.
Výsledný objem bude inakší a závislý teda na tvare.

Možno by nejakí šikovní matematici vedeli namiešať kombinácie zmesí rôznych tvarov, aby sme dostali tie polynómy objemovej zmeny čo nám poskytol kolega houbar :-)

houbar · 06. 03. 2016 12:24

↑ pietro:
Nejde ale jen o tvar, ale i o velikost, o typ atomů, jejich elektronegativity, dipólové (nebo i kvadrupólové) momenty látek, ...
Jinými slovy, nelze se na molekuly dívat jako na kuličky. Krom tvaru molekul to závisí na spoustě dalších faktorů.

A ty polynomy jsou empiricky sestavené formou "tak aby to vyšlo", protože propočítat mísení takových systémů by zabralo strašně moc výpočetního času.

pietro · 13. 03. 2016 12:43 — Editoval pietro (14. 03. 2016 17:23)

↑ houbar: Ahoj, máš pravdu, myslím že aj na rozpúšťanie (zmiešavanie) sa treba pozerať ako na
určitý druh chemickej reakcie, interakcie molekúl. Vznik iónov, vznik vodíkových väzieb, drobné prieniky orbitálov
vznik klastrov a to všetko na tepelnom pozadí. Určite by sa dali odhadnúť partičné funkcie a následne rovnovážne konštanty dejov.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2016 20:07

Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#2 23. 02. 2016 23:35 — Editoval houbar (24. 02. 2016 19:40)

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#3 24. 02. 2016 19:27

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#4 24. 02. 2016 19:39

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#5 05. 03. 2016 08:52

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#6 05. 03. 2016 20:11

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#7 06. 03. 2016 08:21

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#8 06. 03. 2016 12:24

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

#9 13. 03. 2016 12:43 — Editoval pietro (14. 03. 2016 17:23)

Re: Objem roztoku, obsahujícího dvě a více různých látek

Zápatí