Matematické Fórum

pavelka.a · 29. 03. 2016 20:04

Zravím, chtěl bych se zeptat, proč není správně i poslední možnost, vždyť sinx je přeci definován pro celé R ? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/74632_in.jpg

Jj · 29. 03. 2016 20:17

↑ pavelka.a:

Protože -1 <= sin C <= 1, tzn. sin C nenabývá všech hodnot z R.

pavelka.a

ale jak to? definiční obor sinu je přeci R ? Zřejmě stále nerozumím podstatě příkladu...

Freedy · 29. 03. 2016 21:32

Ahoj,

nejde o definiční obor.
Jde o to, že jsou-li $F(x)$ a $G(x)$ primitivní funkce k funkci $f(x)$ pak platí:
$[F(x) - G(x)]' = f(x) - f(x) = 0$
a tedy funkce $H(x) = F(x) - G(x)$ je konstantní funkcí $\forall x\in (a,b)$ , protože je její derivace nulová na tomto intervalu.

$\int_{}^{}f(x)\text{dx}$ neznačí funkci. Značí množinu funkcí, dokonce nekonečnou množinu funkcí a to takovou množinu, že je-li $F(x)$ jedna z primitivních funkcí k funkci $f(x)$ pak
$\int_{}^{}f(x)\text{dx}=\{F(x)+c,c\in \mathbb{R}\}$
Proto sinus nevyhovuje zadání, protože platí:
$F(x) + \sin C=\{F(x) +k, k\in \langle -1,1\rangle\}$
a tedy
$F(x) + \sin C \subseteq \int_{}^{}f(x)\text{dx}$
ale my hledáme maximální množinu funkcí na daném intervalu.

Můj oblíbený zápis je třeba:
$\int_{}^{}f(x)\text{dx}=F(x) + k\sin ^2k+k\cos ^2k$