Matematické Fórum

Statistik · 16. 04. 2016 19:01

Ahojte, chcem sa opytat, je tato definicia presna?
Nech funkcie $f(x)$ a $g(x)$ su spojite na intervale $(a,b)$ a nech su diferencovatelne v kazdom bode $x\in (a,b)$ . Potom existuje cislo $c\in (a,b)$ take, ze $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{Df(c)}{Dg(x)}$

byk7 · 16. 04. 2016 20:02

1) Nejde o definici, ale o větu. Její název je Cauchyho, popř. Cauchyova, nikoliv Cuchyho.
2) Ve jmenovateli zlomku na pravé straně má být $Dg(c)$ .
3) Interval, na kterém jsou obě funkce spojité, musí být uzavřený.
4) V případě tvého zápisu musíš předpokládat $g(b)\neq g(a)$ a $g'(c)\neq0$ .
5) Bez předpokladů v (4) je nutné větu formulovat ve formě $f'(c)\bigl(g(b)-g(a)\bigr)=g'(c)\bigl(f(b)-f(a)\bigr)$ .