Matematické Fórum

einstein

mám k vypočítání rovnici s absolutní hodnotou, teď to ve škole začínáme tak ne nijak těžkou.

|x-4|+|x|=4

docela bych ještě pochopil to že si z každého x vyjádřím nulové body tj pro |x-4| je nul. bod + 4 a pro |x| je nul. bod 0

nanesu na číselnou osu

-------------0----4-------------------------číselná osa-------------

no a co teď, snad něco přes intervaly, napadá mě jen udělat si intervaly

(nekocno,0> pak (0,1> a nakonec (1,nekonecno)

no ale na víc asi nepřijdu...tak jak?

diky za pomoc

PS: neumim s latexem tak je to takhle blbe no

gladiator01

potom si nakreslíš tabulku se třema sloupci (v každém bude jeden interval), a zjišťuješ zda výaz v absolutní hodnotě je kladný nebo záporný, tj. dosadíš do něj nějaké číslo z intervalu, když vyjde záporné číslo tak ten výraz vynásobíš mínus jedna (např. |x-4|=-x+4, dosadila jsem 1, 1-4=-3), poté sestavíš rovnici a vyřešíš ji, když je výsledek z intervalu, tak máš jednu část řešení. toto opakuješ pro všechny tři sloupce.

zde je řešení
(-nekonečno,0) 0 <0,4> 4 (4,+nekonečno)
---------------------------------------------------------------
(dosazuji -1) | (dosazuji 1) | (dosazuji 5)
|x-4|=-x+4 | |x-4|=-x+4 | |x-4|=x-4
|x| =-x | |x| =x | |x| =x
| |
-x+4-x=4 | -x+4+x=4 | x-4+x=4
-2*x=0 | 0=0 | 2*x=8
x=0 | | x=4

rešení: x $\epsilon$ <0,4>

pozn. píšeš, že nulový bod je 4 a potom si si na osu nanesl 1 (i v intervalech máš 1), tak si to oprav

einstein · 23. 04. 2009 20:15

↑ gladiator01:
hem, pořád trochu nepobírám to s tou minus jedničkou. jak roznásobim absolutní hodnotu? --> v tom bude asi nějaký pravidlo že jo, akorát že nevim jaký no...no a ty rovnice potom taky nepobírám, byla bys tak hodná a ještě jednou po lopatě? díky moc

marnes · 23. 04. 2009 20:25

↑ einstein:Zkus se podívat na příklad absolutní hodnota od Katariny z 21.4.2009 na straně 2. Je tam sice nerovnice, ale postup je stejný

Ivana · 23. 04. 2009 20:31

↑ einstein:..
... jenom doplním odkaz kolegy↑ marnes: , čímž ho tímto zdravím :-)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=50979#p50979 .. příspěvek č.4

marnes · 23. 04. 2009 20:34

↑ Ivana:Taky zdravím:-) Když už jsi na drátku, jak se posílají ty odkazy??:-) Dík

Ivana · 23. 04. 2009 20:35

↑ marnes:... přes klávesnici : ctrl+insert ... a pak shift+inser ... :-)

Ivana · 23. 04. 2009 20:37

↑ marnes:...opravuji se... to druhé je také insert (chybělo mi tam ..t)

gladiator01

musíš zjistit jaké zmanénko mají výrazy |x-4| a |x| (protože jsou v absolutní hodnotě tak to nevíme)
1) pomocí nulových bodů jsi si osu rozdělil do tří intervalů: (-nekonečno až 0), <0 až 4> a (4 až +nekonečno)

2) uděláš si tabulku jako mám v předchozím příspěvku (T s dvěma nožičkama)
nyní budeme zjišťovat jaké mají výrazy |x-4| a |x| znaménko v jednotlivých intervalech

a) interval (-nekonečno až 0) - píšeš si do prvního oddělení tabulky
v tomto intervalu můžu dosadit za x např. -1, tzn. -1-4=-5, vyšla mi záporná hodnota proto výraz |x-4| vynásobím -1 -> -x+4 (znaménka se změní na opačná),
totéž udělám z druhým výrazem, dosadím -1, výsledek je opět záporný proto napíši |x|=-x

b) interval <0 až 4> - píšeš si do druhého oddělení tabulky
v tomto intervalu můžu dosadit za x např. 1, tzn. 1-4=-3, vyšla mi záporná hodnota proto výraz |x-4| vynásobím -1 -> -x+4 (znaménka se změní na opačná),
totéž udělám s druhým výrazem, dosadím 1, výsledek je kladný proto napíši |x|=x (jen výraz opíši bez absolutní hodnoty)

c) interval (4 až +nekonečno) - píšeš si do třetího oddělení tabulky
v tomto intervalu můžu dosadit za x např. 5, tzn. 5-4=1, vyšla mi kladná hodnota proto výraz |x-4| jen opíši bez absolutní hodnoty-> x-4
totéž udělám s druhým výrazem, dosadím 5, výsledek je kladný proto napíši |x|=x (jen výraz opíši bez absolutní hodnoty)

3) sestavíme rovnice
a) vrátím se k prvnímu oddělení a do rovnice |x-4| + |x| = 4 dosadím zjištěné výrazy
vyšlo mi |x-4|=-x+4 a |x|=-x proto napíši -x+4-x=4 a vyřeším

b,c) přejdu ke druhému oddělení a třetímu oddělení a udělám totéž

jestliže se výsledky jednotlivých oddělení nacházejí v daném intervalu, tak je zahrnu do řešení, když ne tak ne.

marnes · 23. 04. 2009 20:43

↑ Ivana:Ty tlačítka jsem našel. Ke kopírování používam ctrl c - ctrl v. To asi není stejné:-) Stejně mi to nejde:-(

Ivana · 23. 04. 2009 20:44

↑ marnes: Zkus to, co jsem ti napsala .. mně to vhovuje ..

marnes · 23. 04. 2009 20:48

↑ Ivana:Tu http adresu zkopíruju, ale nezobrazí se mi barevně jako Tobě:-(

Ivana · 23. 04. 2009 21:19

↑ marnes: .. Jak barevně? Mně se objeví žlutě..Proč ne tobě.. tak to teda nevím :-(

Katarina · 24. 04. 2009 07:14

↑ marnes:
Ahojky, já jsem se pro jistotu dívala taky ještě jednou na ten příspěvek z 21.4.2009 a chtěla bych se zeptat: jak tam marnes vypočítal ten příklad, tak kdyby čistě teoreticky například v intervalu $<-2;-1>$ vyšlo že $x\ge-4$ a ne $x\le-4$ , tak bych udělala průnik výsledku s tím intervalem a výsledkem by bylo $<-2;-1>$ ?
Já vím, že v tomto případě to nastat nemůže, ale třeba by mohl být příklad, kde by toto vyšlo, tak proto se ptám.

marnes · 24. 04. 2009 07:28

↑ Katarina:Ano, přesně tak. Je potřeba udělat průnik řešení s intervalem, ve kterém to řešíš, takže to klidně může takto vyjít.

einstein · 24. 04. 2009 19:28

jo ok, myslím že to docela chápu, ale ještě jeden příklad na který jsem narazil

$|-v| = v + 2$
intervaly budou $(-oo;0> a <0;oo)$ to chápu a snad to mám dobře
no a hned ve vyjádření nebo jak tomu mám řikat, prvního intervalu je problém s tim mínusem
napadlo mě udělat $|-1.(-v)|=v + 2$ a změnit znamínka $|v|=v + 2$ , potom si zvolim z 1. intervalu třeba -1 no ale potom tam vyleze zas minus...takže zase přehodit znamínka že jo? nebo ne? já se chci jen ujistit

marnes · 24. 04. 2009 20:30

↑ einstein:
1 v intervalu -oo;0 po dosazrní třeba čísla mínus 100 vyjde +100, tzn, že výraz je tentýž, takže ho opíšeš bez AH

-v=v+2.....-2v=2.....v=-1 .... a zkontrolujeme, zda -1 patří do intervalu .... ano...K1={-1}

2 v intervalu 0;+oo po dosazení plus 100 vychází mínus 100, tzn, že výraz bude opačný

-(-v)=v+2.... 0=2 a tato rovnice nemá řešení

Výsledek K={-1}

einstein · 25. 04. 2009 08:48

jo jen sem si potřčeboval ujasnit jak je to s těma minusama, zadný se neztratěj, prostě se tam daj všechny co tam mají bejt a z nich se pak stane třeba + nebo zase - a pak se až řeší rovnice ok?

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2009 18:45 — Editoval einstein (23. 04. 2009 20:10)

rovnice s absolutní hodnotou

#2 23. 04. 2009 19:07 — Editoval gladiator01 (23. 04. 2009 20:22)

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#3 23. 04. 2009 20:15

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#4 23. 04. 2009 20:25

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#5 23. 04. 2009 20:31

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#6 23. 04. 2009 20:34

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#7 23. 04. 2009 20:35

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#8 23. 04. 2009 20:37

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#9 23. 04. 2009 20:40 — Editoval gladiator01 (23. 04. 2009 20:45)

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#10 23. 04. 2009 20:43

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#11 23. 04. 2009 20:44

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#12 23. 04. 2009 20:48

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#13 23. 04. 2009 21:19

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#14 24. 04. 2009 07:14

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#15 24. 04. 2009 07:28

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#16 24. 04. 2009 19:28

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#17 24. 04. 2009 20:30

Re: rovnice s absolutní hodnotou

#18 25. 04. 2009 08:48

Re: rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí