Matematické Fórum

DavidRosko

Zdravim vsechny. Mohu se zeptat proc to neni pravda? Me stale prijde jako ze to musi byt pravda
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/37445_Capture.PNG

Protoze napriklad
( 1 1 1 )
( 0 0 1 )
( 0 1 0 )
( 1 0 0 )

To je LZ. Pokud nejaky vektor je kombinace ostatnich tak to je vzdy LN [Oprava] (myslel jsem LZ) nebo se pletu?

Chyba v testu nebo ve me? Pokud se pletu tak poprosim o vysvetleni co je na me uvaze chybne a jak je to tedy dobre a proc.
Moc dekuji za radu.

byk7 · 06. 06. 2016 20:46

Vektory $(1,0,0,1)^T,(1,0,1,0)^T,(1,1,0,0)^T$ jsou lineárně nezávislé, vektory $(1,1,1),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)$ jsou lineárně závislé.

DavidRosko napsal(a):
Pokud nejaky vektor je kombinace ostatnich tak to je vzdy LN nebo se pletu?

Ano. Pleteš se. Podívej se na definici lineární nezávislosti:

Vektory $\boldsymbol{u_1,u_2,\ldots,u_n}$ jsou lineárně nezávislé, pokud má rovnice $a_1\boldsymbol{u_1}+a_2\boldsymbol{u_2}+\cdots+a_n\boldsymbol{u_n}=\boldsymbol{0}$ (*) jediné řešení $a_1=a_2=\cdots=a_n=0$ .

Pokud tedy existuje vektor $\boldsymbol{u_i}$ splňující $\boldsymbol{u_i}=a_1\boldsymbol{u_1}+a_2\boldsymbol{u_2}+\cdots+a_{i-1}\boldsymbol{u_{i-1}}+a_{i+1}\boldsymbol{u_{i+1}}+\cdots+a_n\boldsymbol{u_n}$ , tak pak má rovnice (*) nenulové řešení, protože $a_i=-1\neq0$ .

DavidRosko · 06. 06. 2016 20:49

↑ byk7: Mnohokrat dekuji. Suprove vysvetlene. :)

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2016 20:31 — Editoval DavidRosko (06. 06. 2016 20:51)

Matice Linearni zavislost

#2 06. 06. 2016 20:46

Re: Matice Linearni zavislost

DavidRosko napsal(a):

#3 06. 06. 2016 20:49

Re: Matice Linearni zavislost

Zápatí