Matematické Fórum

byk7 · 17. 11. 2016 14:58

Zdravím, mějme $A=[0,1]\times[0,\pi/2],f:A\to\mathbb{R},(p,x)\mapsto\cos(px)-\cos^p(x)\text{ pro }(p,x)\neq(0,\pi/2)$ . Jak dodefinovat $f(0,\pi/2)$ , aby byla $f$ zdola polospojitá na $A$ ?

Podle mě je $f$ spojitá na $A\setminus\{(0,\pi/2)\}$ a tudíž zdola polospojitá. Myslím si, že volba $f(0,\pi/2)=0$ by měla vyhovovat, ale nedaří se mi to ověřit. Jak k danému $\varepsilon$ najdu vhodné okolí problematického bodu, že na něm bude platit $f(p,x)\ge f(0,\pi/2)-\varepsilon=-\varepsilon$ (nemůžu použít to, že platí $f(p,x)\ge0$ , protože to se snažím dokázat)? Resp. jak ukázat, že $\liminf_{(p,x)\to(0,\pi/2)}f(p,x)\ge0$ ? Tady si zas neumím představit, jak se vůbec chová $\liminf$ .

Bati · 17. 11. 2016 23:44

Ahoj,
na všech okolích $(0,\delta)\times(\tfrac{\pi}2-\delta,\tfrac{\pi}2)$ je infimum nula, takže limes inferior je nula. Můžeš tedy dodefinovat čímkoliv, co je menší.

byk7 · 18. 11. 2016 00:46 — Editoval byk7 (18. 11. 2016 12:11)

↑ Bati: Díky.

Bati napsal(a):
Můžeš tedy dodefinovat čímkoliv, co je menší.

Menší, nebo menší rovno? Mně by se totiž hodila ta nula...

Bati · 18. 11. 2016 17:51

↑ byk7:
$\leq0$

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2016 14:58

Polospojitost zdola

#2 17. 11. 2016 23:44

Re: Polospojitost zdola

#3 18. 11. 2016 00:46 — Editoval byk7 (18. 11. 2016 12:11)

Re: Polospojitost zdola

Bati napsal(a):

#4 18. 11. 2016 17:51

Re: Polospojitost zdola

Zápatí