Matematické Fórum

Elisa · 01. 12. 2016 07:05

Dobrý den, jak prosím poznám, že se tady má zavést takováto substituce? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/72294_IMG_20161201_070037.jpg

jarrro · 01. 12. 2016 07:10 — Editoval jarrro (23. 03. 2022 07:59)

To je iba nahradenie kosínusov ich Taylorovými polynómmi stupňa 2 a rozšírenie menovateľa $x^2$ krajšie je podľa mňa

[mathjax]\begin{align}\frac{1-\cos{x}\cos{2x}\cos{3x}}{1-\cos{x}} &= \frac{\cos{2x}\cos{3x}-\cos{x}\cos{2x}\cos{3x}+1-\cos{2x}\cos{3x}}{1-\cos{x}}=\\
=\cos{2x}\cos{3x}+\frac{1-\cos{2x}\cos{3x}}{1-\cos{x}} &= \cos{2x}\cos{3x}+\frac{\cos{3x}-\cos{2x}\cos{3x}+1-\cos{3x}}{1-\cos{x}}=\\
=\cos{2x}\cos{3x}+\cos{3x}\frac{1-\cos{2x}}{1-\cos{x}}+\frac{1-\cos{3x}}{1-\cos{x}} &= \cos{2x}\cos{3x}+4\cos{3x}\frac{\quad\frac{1-\cos{2x}}{4x^2}\quad}{\quad\frac{1-\cos{x}}{x^2}\quad}+9\frac{\quad\frac{1-\cos{3x}}{9x^2}\quad}{\quad\frac{1-\cos{x}}{x^2}\quad}\end{align}[/mathjax]

Elisa · 01. 12. 2016 07:24 — Editoval Elisa (01. 12. 2016 07:24)

Děkuji a druhá úprava čitatele po vytknutí x^2?

jarrro · 01. 12. 2016 07:50 — Editoval jarrro (01. 12. 2016 07:50)

↑ Elisa:to je známa limita $\lim_{x\to0}{\frac{1-\cos{x}}{x^2}}=\frac{1}{2}$

Elisa · 01. 12. 2016 07:55

Děkuji a jak se prosím dostane tento člen?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/75324_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 01. 12. 2016 09:02 — Editoval Al1 (01. 12. 2016 09:09)

↑ Elisa:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/79748_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu2.png

v čitateli si z prvních dvou členů vytkni $\cos 2x\cos 3x$ , dostaneš $\cos 2x\cos 3x(1-\cos x)$ . Pak zlomek roztrhni podle jmenovatele a první zlomek $\frac{\cos 2x\cos 3x(1-\cos x)}{(1-\cos x)}$ pokrať