Matematické Fórum

Elisa · 08. 12. 2016 07:48 — Editoval Elisa (08. 12. 2016 07:49)

Dobrý den, mám rovnici
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/79586_1111.PNG
a upravila jsem jí do tvaru:
y'=
Další krok, který nechápu, by měl být:

Vysvětlili byste mi ho prosím?
Moc moc děkuji

Al1 · 08. 12. 2016 07:56 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 07:57)

↑ Elisa:

Zdravím

vydělíš obě strany výrazem $\frac{1}{\sin \frac{y}{2}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Elisa · 08. 12. 2016 08:17

Děkuji a v tom roztržení na dva integrály, jak se zkrátí $\sin ^{2}\frac{y}{2}/\sin \frac{y}{4}$ ?

jarrro · 08. 12. 2016 08:34

↑ Elisa:normálne pre nenulové $a$ je $\frac{a^2}{a}=a$

Elisa · 08. 12. 2016 08:36

↑ jarrro:
Ale když je ten jeden argument poloviční?

vlado_bb

↑ Elisa:Zda sa, ze v originalnom texte je chyba, asi chceli napisat $\sin^2 \frac y4 + \cos ^2 \frac y4$ . Teda ani nie chyba, jedno aj druhe je jednotka, ale takto je to lepsie vidiet.

Elisa · 08. 12. 2016 08:42

Děkuji a jak to zintegruji?
$\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=ln|x|+c$
kam zmizí čitatel?

Cheop · 08. 12. 2016 08:47

↑ Elisa:
Víš čemu se rovná derivace ln(x) ?

vlado_bb · 08. 12. 2016 08:47

↑ Elisa:obvykla substitucia

Al1 · 08. 12. 2016 08:49 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 09:55)

↑ jarrro:

Zdravím,

myslím, že zde nemáš pravdu, že $\frac{\sin ^{2}\frac{y}{2}}{\sin \frac{y}{4}}=\sin \frac{y}{2}$ jen proto, že $\frac{a^2}{a}=a$

↑ Elisa:
Zlomek se roztrhl a pak upravil. Podle mně tam mají ale chybu. V čitateli má být $1=\sin^{2}\frac{y}{4}+\cos ^{2}\frac{y}{4}$ . Potom první zlomek $\frac{\sin ^{2}\frac{y}{4}}{2\sin \frac{y}{4}\cdot \cos \frac{y}{4}}=\frac{\sin\frac{y}{4}}{2\cos \frac{y}{4}}$

Elisa · 08. 12. 2016 08:57

Aha, děkuji

Elisa · 08. 12. 2016 09:01

↑ Cheop:
(ln(x))'=1/x

↑ vlado_bb:
Co mám prosím substituovat?

Děkuji

Al1 · 08. 12. 2016 09:52 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 09:57)

↑ Elisa:

$\int_{}^{}\frac{\sin \frac{y}{4}}{\cos \frac{y}{4}}dy=|\cos \frac{y}{4}=t; -\frac{1}{4}\sin \frac{y}{4} dy= dt|=-4\int_{}^{}\frac{dt}{t}=\ldots$

Elisa · 13. 12. 2016 08:07

Moc děkuji a podle čeho je pak prosím tady tangens?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/12860_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 13. 12. 2016 08:19

↑ Elisa:

jedná se o úpravu výrazus použitím pravidel pro počítání s logaritmy

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

byk7 · 13. 12. 2016 08:19

↑ Elisa:
$2\left(\ln\left|\sin\frac{y}{4}\right|-\ln\left|\cos\frac{y}{4}\right|\right)=2\ln\frac{\left|\sin\frac{y}{4}\right|}{\left|\cos\frac{y}{4}\right|}=2\ln\left|\frac{\sin\frac{y}{4}}{\cos\frac{y}{4}}\right|=2\ln\left|\tan\frac{y}{4}\right|=\ln\tan^2\frac{y}{4}$

protože $|A|^2=A$ a $2\ln B=\ln B^2$ pro B>0.

Elisa · 13. 12. 2016 08:43

Děkuji a vyjádření y prosím? Na levé i pravé straně jsou integrované výrazy.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/14924_IMG_20161213_084111.png

Al1 · 13. 12. 2016 08:59 — Editoval Al1 (13. 12. 2016 10:00)

↑ Elisa:

$2\ln \text({tg}\frac{y}{4})=-4\sin \frac{x}{2}+C /\div2\nl \text{tg}\frac{y}{4}=\mathrm{e}^{\frac{C}{2}-2\sin \frac{x}{2}} \nl \frac{y}{4}=arctg(\mathrm{e}^{C' -2\sin \frac{x}{2}})+k\pi$

Edit: Opraveno na radu kolegy vanok.

vanok · 13. 12. 2016 09:58

Ahoj ↑ Al1:,
Maly preklep, to si chcel napisat
$...=arctg(\mathrm{e}^{C' -2\sin \frac{x}{2}})+k\pi$

Al1 · 13. 12. 2016 09:59

↑ vanok:

Máš pravdu, opět. Leze na mě nějaká choroba, tak dělám chyby.

vanok · 13. 12. 2016 10:21

↑ Al1:,
Dobre uzdravenie, dufam, ze sa ti to podari uz pred sviatkami.

Elisa · 13. 12. 2016 21:17

Děkuji a ten druhý řádek dostanu vynásobení ln? Nechápu levou stranu.
$2\ln \text({tg}\frac{y}{4})=-4\sin \frac{x}{2}+C /\div2\nl \text{tg}\frac{y}{4}=\mathrm{e}^{\frac{C}{2}-2\sin \frac{x}{2}} \nl \frac{y}{4}=arctg(\mathrm{e}^{C' -2\sin \frac{x}{2}})+k\pi$

Al1 · 13. 12. 2016 21:25

↑ Elisa:

$2\ln \text({tg}\frac{y}{4})=-4\sin \frac{x}{2}+C /\div2\nl \ln \text{tg}\frac{y}{4}=-2\sin \frac{x}{2}+\frac{C}{2}$

a nyní využijí logarimu $\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^{y}=x, x\in \mathbb{R}^{+}, a\in \mathbb{R}^{+}\setminus \{1\}, y\in \mathbb{R}$

$\ln r=s\nl r=\mathrm{e}^{s}, r>0$ podobně jako $\log_{10}100=2\nl 100=10^{2}$

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2016 07:48 — Editoval Elisa (08. 12. 2016 07:49)

diferenciální rovnice

#2 08. 12. 2016 07:56 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 07:57)

Re: diferenciální rovnice

#3 08. 12. 2016 08:17

Re: diferenciální rovnice

#4 08. 12. 2016 08:34

Re: diferenciální rovnice

#5 08. 12. 2016 08:36

Re: diferenciální rovnice

#6 08. 12. 2016 08:37 — Editoval vlado_bb (08. 12. 2016 08:39)

Re: diferenciální rovnice

#7 08. 12. 2016 08:40 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: duplicita

#8 08. 12. 2016 08:42

Re: diferenciální rovnice

#9 08. 12. 2016 08:47

Re: diferenciální rovnice

#10 08. 12. 2016 08:47

Re: diferenciální rovnice

#11 08. 12. 2016 08:49 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 09:55)

Re: diferenciální rovnice

#12 08. 12. 2016 08:57

Re: diferenciální rovnice

#13 08. 12. 2016 09:01

Re: diferenciální rovnice

#14 08. 12. 2016 09:52 — Editoval Al1 (08. 12. 2016 09:57)

Re: diferenciální rovnice

#15 13. 12. 2016 08:03 Příspěvek uživatele Elisa byl skryt uživatelem Elisa.

#16 13. 12. 2016 08:07

Re: diferenciální rovnice

#17 13. 12. 2016 08:19

Re: diferenciální rovnice

#18 13. 12. 2016 08:19

Re: diferenciální rovnice

#19 13. 12. 2016 08:43

Re: diferenciální rovnice

#20 13. 12. 2016 08:59 — Editoval Al1 (13. 12. 2016 10:00)

Re: diferenciální rovnice

#21 13. 12. 2016 09:58

Re: diferenciální rovnice

#22 13. 12. 2016 09:59

Re: diferenciální rovnice

#23 13. 12. 2016 10:21

Re: diferenciální rovnice

#24 13. 12. 2016 21:17

Re: diferenciální rovnice

#25 13. 12. 2016 21:25

Re: diferenciální rovnice

Zápatí