Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 12. 2016 23:31

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

integrace - substituce

Dobrý den, jak prosím u příkladu //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/91457_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG poznám, že je vhodná substituce $t=\frac{x+3}{5}$ ? Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Elisa)

#2 26. 12. 2016 23:53

vanok
Příspěvky: 14321
Reputace:   740 
 

Re: integrace - substituce


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 27. 12. 2016 00:05

vytautas
Příspěvky: 426
Škola: MFF UK - MOM
Pozice: študent
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

ahoj

možno preto, že $ x^2+6x+34=x^2+6x+9+25=(x+3)^2+25=25\Big(\Big(\frac{x+3}{5}\Big)^2+1\Big)$ a to by ti už malo niečo pripomínať.


Per aspera ad astra

Offline

 

#4 27. 12. 2016 08:23

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Děkuji a tady prosím?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/23375_IMG_20161227_082050.jpg

Offline

 

#5 27. 12. 2016 09:53 — Editoval Al1 (27. 12. 2016 09:55)

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Zdravím,

po substituci počítáš integrál $\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \ dt$

A dej pozor na zápis


//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/28903_odmocnit.png

Offline

 

#6 27. 12. 2016 14:25

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Děkuji a co je prosím za úpravu v tomhle?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/45144_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#7 27. 12. 2016 18:06

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Vypadá to, že integrand byl nejprve upraven $\int_{}^{}\frac{1+x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}\ dx=\int_{}^{}\sqrt{1+x^{2}}\ dx$, pak byla užita metoda per partes $u=\sqrt{1+x^{2}}, v'=1$

Offline

 

#8 27. 12. 2016 19:33

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

↑ Al1:
Děkuji a jak se pak prosím vyřeší ten integrál v podílovém tvaru?

Offline

 

#9 27. 12. 2016 20:31

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

možný postup Odkaz

nebo substituce $x=\text{tg} t$, úprava integrandu



další substituce


a rozklad na parciální zlomky

Offline

 

#10 27. 12. 2016 20:46

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Moc moc děkuji a kam se tady prosím ztratí hyperbolický cos z jmenovatele?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/68003_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#11 27. 12. 2016 20:49

misaH
Příspěvky: 13195
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Veď to len odmocnili.

Offline

 

#12 27. 12. 2016 20:50

vanok
Příspěvky: 14321
Reputace:   740 
 

Re: integrace - substituce

Ahoj
Napis podrobne pouzitu substutuciu,  a nezabudni na
du....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 27. 12. 2016 22:21

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Děkuji a jak se mám prosím dostat k tomuto výsledku?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/73548_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/73698_IMG_20161227_221742.jpg

Offline

 

#14 27. 12. 2016 22:23

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Zavedla se přece substituce.

$x=\sinh(u), dx=\cosh(u) du$

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}\ dx=\int_{}^{}\frac{\sinh^{2}(u)}{\cosh(u)}\cdot \cosh(u) du=\ldots $

Offline

 

#15 27. 12. 2016 22:40

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

↑ Al1:
Děkuji a mám v tom prosím někde chybu?

Offline

 

#16 27. 12. 2016 22:43

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Vypadá to dobře.Podle WA platí, že $\frac{1}{4}\sinh(2\sinh^{-1}(x))=\frac{1}{2}x\sqrt{1+x^{2}}$.

Offline

 

#17 27. 12. 2016 23:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: integrace - substituce

Zdravím,

pokud je zadání $f_{10}$ je tak, jak píše ↑ Elisa: v 13. příspěvku, potom úprava prvního řádku (zřejmě ze studijního textu) uvedena v příspěvku ↑ č. 6: měla dovést rovnou k algebraickému vyjádření $2I=x\sqrt{1+x^{2}}-\mathrm{arcsinh} x$ a k vyjádření I=.... Je tak?

↑ Al1: ví se něco podrobněji o tom online nástroji (doporučovaném pro integrál)? také děkuji.

Offline

 

#18 28. 12. 2016 09:59

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ jelena:

Zdravím,

na kalkulátor upozornila kolegyně Blackflower zde, Pravda je, že jsem ho nijak podrobněji nezkoumal. Jen předal dál.

Offline

 

#19 29. 12. 2016 10:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: integrace - substituce

↑ Al1:

Také pozdrav a děkuji za upřesnění. Také jsem nedopátrala ani autora, ani systém, ve kterém počítají (takové strojové výpočty snad se hodí na kontrolu výsledku, technika výpočtu vypadala v tomto případě "strašidelně", limita v odkazu ale strojově nevypadá nejhůř :-)). Věřím, že kolegyně Elisa se zorientovala s metodikou algebraického vyjádření, jak nabízela nápověda ve studijním textu. Je tak? ↑ Elisa:, děkuji.

Jinak (ne technikou algebraického vyjádření), v průběhu výpočtu k řešení integrál ↑ Al1: $\sqrt {1+x^2}$, přehled postupů řešení je v tomto pěkném tématu (v doplnění návrhu kolegy Al1 v ↑ příspěvku 7:), děkuji autorům.

Offline

 

#20 29. 12. 2016 10:40

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Moc děkuji, odkazy pomohly. Mohla bych se ještě prosím zeptat, kam se tady ztratí mínus?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/04420_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#21 29. 12. 2016 10:51

misaH
Příspěvky: 13195
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Prechod z menovateľa do čitateľa?

Offline

 

#22 29. 12. 2016 10:58

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

To ano, myslela jsem dx = -du/2x

Offline

 

#23 29. 12. 2016 11:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

když nahrazovali $x^3\d x$, tak se minus objeví dvakrát $x^2=-u$ a $x\d x=-\d u/2$, tedy nakonec +. Souhlasí? Děkuji.

Offline

 

#24 29. 12. 2016 12:14

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace - substituce

Moc děkuji
Kde prosím dělám chybu v per partes?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/10021_IMG_20161229_121017.jpg
řešení

Offline

 

#25 29. 12. 2016 13:03

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: integrace - substituce

↑ Elisa:

Chybně máš výpočet při zavedení metody per partes

$v'=a^{t}; v=\frac{a^{t}}{\ln a}$

Integrál $\int_{}^{}a^{t} \ dt$ jsi spočítala dobře a je to vlastně to samé. :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson