Matematické Fórum

Elisa · 26. 12. 2016 23:31

Dobrý den, jak prosím u příkladu //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/91457_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG poznám, že je vhodná substituce $t=\frac{x+3}{5}$ ? Děkuji

vanok · 26. 12. 2016 23:53

Ahoj ↑ Elisa:,
Pozri sem. https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of … _functions

Inac $x^2+6x+34=(x+3)^2+5^2$ .....

vytautas · 27. 12. 2016 00:05

↑ Elisa:

ahoj

možno preto, že $x^2+6x+34=x^2+6x+9+25=(x+3)^2+25=25\Big(\Big(\frac{x+3}{5}\Big)^2+1\Big)$ a to by ti už malo niečo pripomínať.

Elisa · 27. 12. 2016 08:23

Děkuji a tady prosím?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/23375_IMG_20161227_082050.jpg

Al1 · 27. 12. 2016 09:53 — Editoval Al1 (27. 12. 2016 09:55)

↑ Elisa:

Zdravím,

po substituci počítáš integrál $\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \ dt$

A dej pozor na zápis

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/28903_odmocnit.png

Elisa · 27. 12. 2016 14:25

Děkuji a co je prosím za úpravu v tomhle?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/45144_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 27. 12. 2016 18:06

↑ Elisa:

Vypadá to, že integrand byl nejprve upraven $\int_{}^{}\frac{1+x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}\ dx=\int_{}^{}\sqrt{1+x^{2}}\ dx$ , pak byla užita metoda per partes $u=\sqrt{1+x^{2}}, v'=1$

Elisa · 27. 12. 2016 19:33

↑ Al1:
Děkuji a jak se pak prosím vyřeší ten integrál v podílovém tvaru?

Al1 · 27. 12. 2016 20:31

↑ Elisa:

možný postup Odkaz

nebo substituce $x=\text{tg} t$ , úprava integrandu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

další substituce

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a rozklad na parciální zlomky

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Elisa · 27. 12. 2016 20:46

Moc moc děkuji a kam se tady prosím ztratí hyperbolický cos z jmenovatele?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/68003_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

misaH · 27. 12. 2016 20:49

↑ Elisa:

Veď to len odmocnili.

vanok · 27. 12. 2016 20:50

Ahoj
Napis podrobne pouzitu substutuciu, a nezabudni na
du....

Elisa · 27. 12. 2016 22:21

Děkuji a jak se mám prosím dostat k tomuto výsledku?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/73548_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 27. 12. 2016 22:23

↑ Elisa:

Zavedla se přece substituce.

$x=\sinh(u), dx=\cosh(u) du$

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}\ dx=\int_{}^{}\frac{\sinh^{2}(u)}{\cosh(u)}\cdot \cosh(u) du=\ldots$

Elisa · 27. 12. 2016 22:40

↑ Al1:
Děkuji a mám v tom prosím někde chybu?

Al1 · 27. 12. 2016 22:43

↑ Elisa:

Vypadá to dobře.Podle WA platí, že $\frac{1}{4}\sinh(2\sinh^{-1}(x))=\frac{1}{2}x\sqrt{1+x^{2}}$ .

jelena · 27. 12. 2016 23:36

Zdravím,

pokud je zadání $f_{10}$ je tak, jak píše ↑ Elisa: v 13. příspěvku, potom úprava prvního řádku (zřejmě ze studijního textu) uvedena v příspěvku ↑ č. 6: měla dovést rovnou k algebraickému vyjádření $2I=x\sqrt{1+x^{2}}-\mathrm{arcsinh} x$ a k vyjádření I=.... Je tak?

↑ Al1: ví se něco podrobněji o tom online nástroji (doporučovaném pro integrál)? také děkuji.

Al1 · 28. 12. 2016 09:59

↑ jelena:

Zdravím,

na kalkulátor upozornila kolegyně Blackflower zde, Pravda je, že jsem ho nijak podrobněji nezkoumal. Jen předal dál.

jelena · 29. 12. 2016 10:09

↑ Al1:

Také pozdrav a děkuji za upřesnění. Také jsem nedopátrala ani autora, ani systém, ve kterém počítají (takové strojové výpočty snad se hodí na kontrolu výsledku, technika výpočtu vypadala v tomto případě "strašidelně", limita v odkazu ale strojově nevypadá nejhůř :-)). Věřím, že kolegyně Elisa se zorientovala s metodikou algebraického vyjádření, jak nabízela nápověda ve studijním textu. Je tak? ↑ Elisa:, děkuji.

Jinak (ne technikou algebraického vyjádření), v průběhu výpočtu k řešení integrál ↑ Al1: $\sqrt {1+x^2}$ , přehled postupů řešení je v tomto pěkném tématu (v doplnění návrhu kolegy Al1 v ↑ příspěvku 7:), děkuji autorům.

Elisa · 29. 12. 2016 10:40

Moc děkuji, odkazy pomohly. Mohla bych se ještě prosím zeptat, kam se tady ztratí mínus?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/04420_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

misaH · 29. 12. 2016 10:51

↑ Elisa:

Prechod z menovateľa do čitateľa?

Elisa · 29. 12. 2016 10:58

To ano, myslela jsem dx = -du/2x

jelena · 29. 12. 2016 11:04

↑ Elisa:

když nahrazovali $x^3\d x$ , tak se minus objeví dvakrát $x^2=-u$ a $x\d x=-\d u/2$ , tedy nakonec +. Souhlasí? Děkuji.

Elisa · 29. 12. 2016 12:14

Moc děkuji
Kde prosím dělám chybu v per partes?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/10021_IMG_20161229_121017.jpg
řešení

Al1 · 29. 12. 2016 13:03

↑ Elisa:

Chybně máš výpočet při zavedení metody per partes

$v'=a^{t}; v=\frac{a^{t}}{\ln a}$

Integrál $\int_{}^{}a^{t} \ dt$ jsi spočítala dobře a je to vlastně to samé. :-)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2016 23:31

integrace - substituce

#2 26. 12. 2016 23:53

Re: integrace - substituce

#3 27. 12. 2016 00:05

Re: integrace - substituce

#4 27. 12. 2016 08:23

Re: integrace - substituce

#5 27. 12. 2016 09:53 — Editoval Al1 (27. 12. 2016 09:55)

Re: integrace - substituce

#6 27. 12. 2016 14:25

Re: integrace - substituce

#7 27. 12. 2016 18:06

Re: integrace - substituce

#8 27. 12. 2016 19:33

Re: integrace - substituce

#9 27. 12. 2016 20:31

Re: integrace - substituce

#10 27. 12. 2016 20:46

Re: integrace - substituce

#11 27. 12. 2016 20:49

Re: integrace - substituce

#12 27. 12. 2016 20:50

Re: integrace - substituce

#13 27. 12. 2016 22:21

Re: integrace - substituce

#14 27. 12. 2016 22:23

Re: integrace - substituce

#15 27. 12. 2016 22:40

Re: integrace - substituce

#16 27. 12. 2016 22:43

Re: integrace - substituce

#17 27. 12. 2016 23:36

Re: integrace - substituce

#18 28. 12. 2016 09:59

Re: integrace - substituce

#19 29. 12. 2016 10:09

Re: integrace - substituce

#20 29. 12. 2016 10:40

Re: integrace - substituce

#21 29. 12. 2016 10:51

Re: integrace - substituce

#22 29. 12. 2016 10:58

Re: integrace - substituce

#23 29. 12. 2016 11:04

Re: integrace - substituce

#24 29. 12. 2016 12:14

Re: integrace - substituce

#25 29. 12. 2016 13:03

Re: integrace - substituce

Zápatí