Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2017 16:17

aferon
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

rovnováha bodu

Ahoj.
Zadání příkladu zní.  Vypočtěte souřadnice bodu A(x,y) určující rovnovážnou polohu. Dáno m, h, k1,k2, l01, L02.
Chci se zeptat:
1) odkud se vzaly vzorce (1) (2)
2) proč  se ve vzorcích na místo souřadnice x používá (x-h)
3) proč se x-h nepoužívá i ve vzorcích (1)

Moc děkuji za odpověď.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-02/94211_dotaz.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 07. 02. 2017 23:24

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: rovnováha bodu

Zdravím,

pokud umístím počátek souřadnic do levého závěsu O (0, 0), potom souřadnice pravého závěsu jsou K(h, 0) a hledaného bodu A (x, y) - zde působí závaží. Z bodu A udělám kolmici na osu x, průsečík s osou označím X. Teď máme 2 pravoúhlé trojúhelníky: OXA (používáme pro výpočet úhlu $\alpha$) a AXK (pro úhel $\beta$). Vzorce jsou z goniometrie pravoúhlého trojúhelníku (protilehlá/přepona, přilehlá/přepona), pro přeponu Pythagorova věta.


Stačí tak a je to již přehledné? Děkuji.

Offline

 

#3 08. 02. 2017 08:36 — Editoval aferon (08. 02. 2017 14:45)

aferon
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: rovnováha bodu

↑ jelena:
Děkuji za odpověď. Míní se tedy tím zápisem  (h-x) =x, x-ová souřadnice bodu A, kterou vyjadřujeme z trojúhelníku AXK vzhledem k počátku S.S ? Děkuji.

Edit: chci se ještě zeptat na síly v pružině S1 a S2?

$S_{1}=k_{1}*\xi _{1}=k_{1}*(\sqrt{x^{2}+y^{2}-l_{01}}$
$S_{2}=k_{2}*\xi _{2}=k_{2}*(\sqrt{(h-x)^{2}+y^{2}-l_{02}}$

proč jsou takto jednotlivá prodloužení $\xi _{1};\xi _{2}$ zapsána? Děkuji.

Offline

 

#4 08. 02. 2017 19:41

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: rovnováha bodu

↑ aferon:

Zdravím a také děkuji.

(h-x) =x

toto není dobře, platilo by pouze, pokud je $h=2x$ a bod A je přesně uprostřed celé délky mezi závěsy. Označení $h$, $x$ je x-souřadnice našich bodů X, K, ale také tak můžeme označit velikost vzdálenosti těchto bodů od počátků (např. h (cm) a x (cm)). Obecně potřebujeme délku $|XK|$. bude přehlednější, když zapíšeš ve zvyklém označení pro vzdálenost $|OX|=x$, $|OK|=h$, potom $|OK|-|OX|=|XK|=h-x$, délku strany $|XK|$ potřebujeme pro trojúhelník AXK, abychom určili velikost úhlu $\beta$.

Prodloužení se počítá jako rozdíl mezi délkou po prodloužení a původní, tedy $\Delta l=l-l_0$, původní délka $l_0$ byla ze zadání, nová délka po prodloužení se počítá z trojúhelníků OXA a AXK (přepona trojúhelníku je délkou po prodloužení). Akorát je chybně umístěn znak odmocniny, má být tak:

$S_{1}=k_{1}\cdot \xi _{1}=k_{1}\cdot \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-l_{01}\)$, kde$ l=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$. Obdobně opravit i pro 2. část: $S_{2}=k_{2}\cdot \xi _{2}=k_{2}\cdot \(\sqrt{(h-x)^{2}+y^{2}}-l_{02}\)$

On ten obrázek je dost nepřehledný, zkus překreslit jen geometrii, bez vyznačení sil apod. a jen se podívat na rozměry pravoúhlých trojúhelníků. Bude to úplně jasné. Je tak? Děkuji.

Offline

 

#5 11. 02. 2017 17:08

aferon
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: rovnováha bodu

↑ jelena:
Omlouvám se za pozdní odpověď. Děkuji moc za vysvětlení. Teď již příklad chápu. Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson