Matematické Fórum

aferon · 06. 02. 2017 16:17

Ahoj.
Zadání příkladu zní. Vypočtěte souřadnice bodu A(x,y) určující rovnovážnou polohu. Dáno m, h, k1,k2, l01, L02.
Chci se zeptat:
1) odkud se vzaly vzorce (1) (2)
2) proč se ve vzorcích na místo souřadnice x používá (x-h)
3) proč se x-h nepoužívá i ve vzorcích (1)

Moc děkuji za odpověď.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-02/94211_dotaz.jpg

jelena · 07. 02. 2017 23:24

Zdravím,

pokud umístím počátek souřadnic do levého závěsu O (0, 0), potom souřadnice pravého závěsu jsou K(h, 0) a hledaného bodu A (x, y) - zde působí závaží. Z bodu A udělám kolmici na osu x, průsečík s osou označím X. Teď máme 2 pravoúhlé trojúhelníky: OXA (používáme pro výpočet úhlu $\alpha$ ) a AXK (pro úhel $\beta$ ). Vzorce jsou z goniometrie pravoúhlého trojúhelníku (protilehlá/přepona, přilehlá/přepona), pro přeponu Pythagorova věta.

Stačí tak a je to již přehledné? Děkuji.

aferon · 08. 02. 2017 08:36 — Editoval aferon (08. 02. 2017 14:45)

↑ jelena:
Děkuji za odpověď. Míní se tedy tím zápisem (h-x) =x, x-ová souřadnice bodu A, kterou vyjadřujeme z trojúhelníku AXK vzhledem k počátku S.S ? Děkuji.

Edit: chci se ještě zeptat na síly v pružině S1 a S2?

$S_{1}=k_{1}*\xi _{1}=k_{1}*(\sqrt{x^{2}+y^{2}-l_{01}}$
$S_{2}=k_{2}*\xi _{2}=k_{2}*(\sqrt{(h-x)^{2}+y^{2}-l_{02}}$

proč jsou takto jednotlivá prodloužení $\xi _{1};\xi _{2}$ zapsána? Děkuji.

jelena · 08. 02. 2017 19:41

↑ aferon:

Zdravím a také děkuji.

(h-x) =x

toto není dobře, platilo by pouze, pokud je $h=2x$ a bod A je přesně uprostřed celé délky mezi závěsy. Označení $h$ , $x$ je x-souřadnice našich bodů X, K, ale také tak můžeme označit velikost vzdálenosti těchto bodů od počátků (např. h (cm) a x (cm)). Obecně potřebujeme délku $|XK|$ . bude přehlednější, když zapíšeš ve zvyklém označení pro vzdálenost $|OX|=x$ , $|OK|=h$ , potom $|OK|-|OX|=|XK|=h-x$ , délku strany $|XK|$ potřebujeme pro trojúhelník AXK, abychom určili velikost úhlu $\beta$ .

Prodloužení se počítá jako rozdíl mezi délkou po prodloužení a původní, tedy $\Delta l=l-l_0$ , původní délka $l_0$ byla ze zadání, nová délka po prodloužení se počítá z trojúhelníků OXA a AXK (přepona trojúhelníku je délkou po prodloužení). Akorát je chybně umístěn znak odmocniny, má být tak:

$S_{1}=k_{1}\cdot \xi _{1}=k_{1}\cdot $\sqrt{x^{2}+y^{2}}-l_{01}$$ , kde $l=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ . Obdobně opravit i pro 2. část: $S_{2}=k_{2}\cdot \xi _{2}=k_{2}\cdot $\sqrt{(h-x)^{2}+y^{2}}-l_{02}$$

On ten obrázek je dost nepřehledný, zkus překreslit jen geometrii, bez vyznačení sil apod. a jen se podívat na rozměry pravoúhlých trojúhelníků. Bude to úplně jasné. Je tak? Děkuji.