Matematické Fórum

vytautas · 16. 04. 2017 16:33

Zdravim

mam $X_n$ , i.i.d. take, ze $E|X_1|= +\infty$ . Definujem $Y_n = \frac{X_n}{n}$ . Mam ukazat, ze $Y_n$ nejde skoro iste k $0$ .

Viem, ze $\sum^\infty_{n=1}P[X_n \ge n ] = \sum^\infty_{n=1} P[Y_n \ge 1] = + \infty$ , tym padom z Borelovej vety mam, ze $P(\limsup_{n \to \infty} [Y_n \ge 1 ] ) =1$ , Teda $Y_n \ge 1$ nastane nekonecne vela krat s p-stou 1. Ako dostat z tohto, ze $Y_n \not \rightarrow 0$ $P-s.i$ ?

Dakujem.

Stýv · 17. 04. 2017 00:03

$\forall \omega:Y_n(\omega) \ge 1\text{ pro nekonečně mnoho }n \Rightarrow Y_n(\omega) \not \rightarrow 0$ (to je snad zřejmý, pro pevný $\omega$ to jsou prostě posloupnosti čísel). No a když levá strana je splněná s.j., tak i pravá musí platit s.j.

vytautas · 17. 04. 2017 10:38

↑ Stýv:

nebol som si tym isty, i ked intuitivne je to zrejme, dakujem.

zaujimala by ma este navazujuca uloha a to : dokazte, ze $Y_n$ konverguju v pravedpodobnosti k $0$ .

Teda $\lim_{n \to \infty} P(|Y_n - 0 | > \varepsilon)=0 \forall \varepsilon > 0$

Viem, že $P(|Y_n| > \varepsilon)=P(|X_n| > n\varepsilon)$ ale to je vsetko a nie je mi znovu jasne, ako prist k zaveru. Dakujem.

Stýv · 17. 04. 2017 12:27

$P(|X_n| > n\varepsilon)=1-F(n\varepsilon)$

vytautas

↑ Stýv:

teda, ked zoberiem limitu $\lim_{n \to \infty} P(|Y_n - 0 | > \varepsilon)= \lim_{n \to \infty} 1 - F(n\varepsilon)$

a mam z vlastnosti distribucnej funkcie $\lim_{n \to \infty} F(n\varepsilon) =1$ , teda cela limita bude $0$ . Spravne ?

Stýv · 17. 04. 2017 15:00

jenom tam na začítku má být buď vlevo $Y_n$ nebo vpravo $n\varepsilon$ (asi překlep), jinak ok

vytautas · 17. 04. 2017 16:08

↑ Stýv:
ano, je to preklep, dakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2017 16:33

nahodna velicina

#2 17. 04. 2017 00:03

Re: nahodna velicina

#3 17. 04. 2017 10:38

Re: nahodna velicina

#4 17. 04. 2017 12:27

Re: nahodna velicina

#5 17. 04. 2017 13:03 — Editoval vytautas (17. 04. 2017 16:08)

Re: nahodna velicina

#6 17. 04. 2017 15:00

Re: nahodna velicina

#7 17. 04. 2017 16:08

Re: nahodna velicina

Zápatí