Matematické Fórum

Zdravím všechny,

dnes jsem při učení narazil na úlohu, kdy mám najít příklad zobrazení z N do N, které je prosté, ale není na. Napadla mě například funkce . Funkce je prostá, protože k žádným dvěma různým x neexistuje stejná funkční hodnota y, ale nejsem si jist, jestli jsem splnil zadání nebo ne.

Přemýšlím totiž nad tím, že oborem hodnot této funkce je množina čísel , tedy se nejedná o zobrazení do N ale do množiny Y. Potom ale když se na to dívám takhle, tak vlastně nemůžu najít žádné zobrazení, které není na (tedy na některý prvek z množiny, do které zobrazuji, nebude ukazováno), protože oborem hodnot funkce budou vždy jen hodnoty na které je nějakým prvkem ze vzorové množiny ukazováno.

Nebo se na problém dívat tak, že funkce zobrazuje do množiny N, ale kdybych k takové funkci chtěl funkci inverzní, musel bych její definiční obor omezit pouze na , protože jinak by se nejednalo o funkci, protože některé prvky by neměly obraz a to je v rozporu s definicí funkce?

Omlouvám se za trochu zmatený popis, ale snažím se udělat si v hlavě pořádek a nějak se mi to nedaří.

EDIT. Oprava přepisu x za n