Matematické Fórum

Akraell

Zdravím,
Mám tu 5 prvků a chci ověřit lineární nezávislost. Udělal jsem z toho matici, kde se snažím vynulovat v poslední řádce 5 čísel. Jenže dostal jsem akorát 2 papíry přeplněné úpravami jedné matice. Pak jsem zjistil ve výsledku, že p5 má být úplně vyřazen, takže poslední řádka by měla být asi úplně vynulovaná. Po snaze to vynulovat celý jsem akorát dostal další kotel matic po úpravě té jedné. Poradíte mi prosím strategii?

$p_{1} = x^{5} - x^{4} + 2x^{3} + 1$
$p_{2} = x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - 3x + 5$
$p_{3} = 2x^{5} + 4x^{3} + x^{2} + x$
$p_{4} = -x^{5} + 2x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - x + 3$
$p_{5} = x^{5} + x^{4} + 5x^{3} + 4x^{2} + 7x - 4$

vanok · 29. 10. 2017 16:44

Ahoj ↑ Akraell:,
To mas pravdu, ze mozes povazovat tvoje $p_i$ ako vektory.
Akeho priestoru?
Ak pracujes z maticami mozes vysetrit hodnost nejakej vhodnej matrice. Aku by si pouzil?

Akraell

V té matici se těžko hledá hodnost, protože mi v poslední řádce vyjdou 2 nenulová čísla. Napadá mě z toho udělat 6 čtvercových matic. Ale nevím jak si usnadnit práci, takže bych zkoušel hledat hodnost u všech 6 matic.

vanok · 29. 10. 2017 21:56

Matica je typu 6x5
Staci pouzit GEM a sa pokusit ju « triangolizovat »
( co som nerobil ) ak po skonceni metody mas vsetki riadky nenulove tak tvoje polynomy su LN.

Akraell · 29. 10. 2017 22:42

Gaussovu eliminační metodu používám už od samého začátku. Teprve před třemi hodinami jsem ji řešil s lepší strategií, že číslem prvního sloupce prvního řádku vynuluji ostatní čísla v prvním sloupci a postupně tvořím trojúhelník. Jenže mi na posledním řádku zůstanou dvě nenulová čísla. Na stránce s výsledky jsem nalezl, že pátý prvek má být vyloučen, takže pátá řádka matice by měla být LZ a zcela vynulovaná. Jenže nejsem schopný toho dosáhnout.

vanok · 30. 10. 2017 00:02 — Editoval vanok (30. 10. 2017 00:04)

Cize pouzivas dobru metodu. Dufam, ze najdes kde si sa zmylil.

Inac napiis cely postup a potom skusim najst kde je chyba.

Akraell · 30. 10. 2017 18:59

Dnes jsem tedy udělal postup znova včetně opsání čísel ze zadání do matice a je dobře, že jsem udělal i to včetně (předtím bylo jedno číslo se špatným znaménkem).

Děkuji moc

vanok · 30. 10. 2017 19:54

↑ Akraell:,
Vyborne
Vela uspechov.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2017 15:02 — Editoval Akraell (29. 10. 2017 15:03)

Lineární závislost polynomu

#2 29. 10. 2017 16:44

Re: Lineární závislost polynomu

#3 29. 10. 2017 21:39 — Editoval Akraell (29. 10. 2017 21:55)

Re: Lineární závislost polynomu

#4 29. 10. 2017 21:56

Re: Lineární závislost polynomu

#5 29. 10. 2017 22:42

Re: Lineární závislost polynomu

#6 30. 10. 2017 00:02 — Editoval vanok (30. 10. 2017 00:04)

Re: Lineární závislost polynomu

#7 30. 10. 2017 18:59

Re: Lineární závislost polynomu

#8 30. 10. 2017 19:54

Re: Lineární závislost polynomu