Matematické Fórum

dadator · 13. 12. 2017 09:51

Dobrý den,
nevím si rady s tímto úkolem:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/54648_kru%25C5%25BEnice%2Bbody.png

Poradil by mi někdo prosím jak zjistím na jakém úhlu z 360° se nachází bod na kružnici, když znám vzdálenost hledaného bodu od nulového bodu(ten se nachází vždy na 0° tam kde je vyznačen)? Už se s tím trápím několik hodin a nedokážu najít řešení. Moc Vám děkuji za pomoc.

kerajs · 13. 12. 2017 10:38

1)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kosinov%C3%A1_v%C4%9Bta
2)
$\sin \frac{\alpha }{2}=\frac{\frac{240}{2}}{200}$

Cheop · 13. 12. 2017 10:42

↑ dadator:
Jestli jsem to dobře pochopil:
Pokud označím vzdálenost těch bodů jako x a poloměr kružnice jako r pak předmětný úhel bude:
$\alpha=360^\circ-\arccos\left(\frac{2r^2-x^2}{2r^2}\right)$

dadator

↑ Cheop:
Takže

$\alpha = 360°- arccos(\frac{2*200^{2}-240^{2}}{2*200^{2}})\\ \alpha =360° - arccos(\frac{22400}{80000})\\ \alpha =360° - arccos(0,28)\\ \alpha =360° - 1.287(rad)\\ \alpha =360° - 73,740°\\$
Takže úhel na kterém lezí bod na kružnici je 286,260°?

dadator · 13. 12. 2017 11:05

Nevím jestli jsem to dobře popsal.
Možná to lépe vystihne tento obrázek:
Prosím Váš ještě o pomoc s tím řešením.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/59503_kru%25C5%25BEnice%2Bbody.png

Cheop · 13. 12. 2017 11:19 — Editoval Cheop (13. 12. 2017 11:20)

↑ dadator:
Ty máš ty úhly na kružnici obráceně,
tam kde ty máš 270st. je ve skutečnosti 90 stupňů

dadator · 13. 12. 2017 11:35

↑ Cheop:
Dobře ty úhly si opravím, ale i tak ten výpočet nesedí.
Učitel nám donesl do programování takový plastový kruh, na kterém jsou 3 díry. a on se ptal jakým způsobem zjistím na jakém úhlu v kružnici leží díra pokud znám pouze přímou vzdálenost od předchozí díry? Vím pouze, že první díra je na 0°, vzdálenost mezi dírami a průměr na kterém díry leží.
Učí nás vykreslovat tvary ve funkcích a bude za to známka, nevím si rady :-( Vzorec naprogramovat umím, jen nevím jaký, aby to sedělo

Tady jsem to ještě jednou popsal. Prosím kukněte na to a pomozte mi.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/61196_problem.jpg

dadator

↑ Cheop:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/66541_uhly.jpg

Děkuji, vzorce fungují, ale potřeboval bych ať si program sám určí ve kterém kvadrantu se díra nachází, předem to totiž nevím. Dostanu zadány jen vzdálenosti mezi dírami jako je tomu v obrázku a průměr.
Tzn. 1 vzorec, který by mi dal výsledek na jakém úhlu v rozmezí 0-360° se díra nachází?

tzn zadal bych poloměr kružnice na vykreslení bodů, vzdálenost od díry 0 do 1 je 240mm a vzorec by mi vyplivl úhel na kružnici kde se díra nachází aniž bych si dám určoval v jakém kvandrantu je?

dadator · 13. 12. 2017 15:31

Tak Lidi už jsem na to přišel.
Vzorec je takovýto:
$\alpha =2 * arcsin(\frac{x}{2r})$
výsledek v radiánech

Díky moc všem za snahu, hlavně Cheopovi

Honzc · 14. 12. 2017 06:23

↑ dadator:
Ovšem tento výsledek ti radil už ↑ kerajs: v příspěvku č.2.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2017 09:51

Úhel pozice bodu na kružnici

#2 13. 12. 2017 10:38

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#3 13. 12. 2017 10:42

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#4 13. 12. 2017 10:45 — Editoval dadator (13. 12. 2017 11:17) Příspěvek uživatele dadator byl skryt uživatelem dadator. Důvod: blbost

#5 13. 12. 2017 10:56 — Editoval dadator (13. 12. 2017 11:15)

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#6 13. 12. 2017 11:05

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#7 13. 12. 2017 11:19 — Editoval Cheop (13. 12. 2017 11:20)

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#8 13. 12. 2017 11:35

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#9 13. 12. 2017 11:59 — Editoval Cheop (13. 12. 2017 12:13) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop.

#10 13. 12. 2017 12:48 — Editoval dadator (13. 12. 2017 13:02)

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#11 13. 12. 2017 15:31

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

#12 14. 12. 2017 06:23

Re: Úhel pozice bodu na kružnici

Zápatí