Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 12. 2017 13:19

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

Greater of two numbers

Which one is greater of two numbers $300!$ and $100^{300}$

Offline

 

#2 14. 12. 2017 18:40 — Editoval kerajs (14. 12. 2017 18:47)

kerajs
Příspěvky: 234
Reputace:   20 
 

Re: Greater of two numbers

Maybe:

$\ln 100^{300}=300 \ln 100 =600 \ln 10\approx .... $
$\ln 300!=\sum_{i=1}^{300} \ln i  \\  \int_{2}^{300} \ln (x- 1) dx < \sum_{i=1}^{300} \ln i <\int_{1}^{300} \ln x dx  \\ ...< \ln 300!< ...  $

Offline

 

#3 14. 12. 2017 18:57

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Greater of two numbers

Or use Calculator integrated in the Windows (ver 7 or older):
100^300 = 1e+600
300! = 3.0605e+614
:-)

Offline

 

#4 15. 12. 2017 13:04 — Editoval vanok (15. 12. 2017 20:23)

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Greater of two numbers

Hi ↑ stuart clark:,

Personally I have shall demonstrate, for example, more generally that

$n!>(\frac n3)^n$ for $n>6$, n natural number.


Remark. There is several of the other elementary proofs without the formula of Stirling.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 15. 12. 2017 14:27 — Editoval kerajs (15. 12. 2017 14:34)

kerajs
Příspěvky: 234
Reputace:   20 
 

Re: Greater of two numbers

Stirlingův vzorec (Stirling's approximation) :

$300!\approx \sqrt{2\pi \cdot 300}(\frac{300}{e})^{300}=
100^{300}\cdot \sqrt{2\pi \cdot 300}(\frac{3}{e})^{300}>100^{300}$

Offline

 

#6 19. 01. 2018 14:35

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

Re: Greater of two numbers

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson