Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 02. 2018 16:56

neustálenevím
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme -li, aby mezi vybranými

b)
nebyli zároveň pánové A a B;

Vím, že se dostanu k výsledku 18 nad 8, ale nevim proč to tak funguje. Nevím proč vybírám osmice, když se mluví o deseticích. Díky moc za každou odpověď.

Offline

 

#2 27. 02. 2018 16:57 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 17:14)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Tzn., že tam musí být buď jen A nebo jen B. Když je jistý A, pak budu vybírat z 18 lidí, protože B tam být nemůže a A tam už je a budu vybírat 8 lidí, protože jednoho mám jistého a druhého tam nechci. :D

Edit:
Všech výběrů je ${20 \choose 10}$. Výběrů, v nichž jsou oba určení lidé, je ${18 \choose 8}$. Takže hledaných výběrů je ${20 \choose 10}-{18 \choose 8}$.

Omlouvám se, špatně jsem na začátku četla zadání.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 27. 02. 2018 16:57 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#4 27. 02. 2018 17:01 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#5 27. 02. 2018 17:04 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#6 27. 02. 2018 17:09 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#7 27. 02. 2018 17:11 — Editoval misaH (27. 02. 2018 17:12)

misaH
Příspěvky: 13450
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

No neviem.

Podľa mňa zo všetkých možností treba dať preč tie, kde sú obidvaja naraz.

Teda dvaja tam už sú, teda sa vyberá z 18 a vyberajú sa osmice z toho istého dôvodu.

Offline

 

#8 27. 02. 2018 17:22

neustálenevím
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

gadgetka - Takže 18 nad 8 proto, že vybírám desetice, ale dva prvky už mám vybraný předem?

Offline

 

#9 27. 02. 2018 17:25 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:34)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)



Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#10 27. 02. 2018 17:26 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:34)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)



Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#11 27. 02. 2018 17:47

neustálenevím
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Děkuju moc!

Offline

 

#12 27. 02. 2018 19:29

misaH
Příspěvky: 13450
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Nechápem.  Akože jednoho mám a druhého nechcem?

Dvoch tam už mám (naraz), ibaže to nechcem.

Takže dvoch mám, vyberám z 18 a do desatice chýba 8.

Nechcem = odrátam.

Alebo sa mýlim?

Offline

 

#13 27. 02. 2018 19:48 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:35)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)



Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#14 27. 02. 2018 21:06

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

↑ gadgetka:
Teda podařilo se ti z toho udělat pěkný guláš. :(

↑ neustálenevím:
Je to takto:
Ze skupiny 20 lidí odstraníš ty dva, které nechceš mít ve výběru. Zůstane ti 18 lidí a znich vybereš 10. Tj. máš ${18\choose10}$ možností.  A TO JE SPRÁVNÁ ODPOVĚĎ.
Jenže on platí takový jednoduchý vztah mezi kombinsačními čísly ${n\choose k}={n\choose n-k}$, a to znamená, že
${18\choose10}={18\choose8}$

A nyní proč to platí? Vždy, když vybereš 10 lidí, zbyde ti 8 lidí, které jsi nevybral. Takže těch desetic vybraných lidí je STEJNĚ, jako těch osmic nevybraných lidí. A to je vše.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#15 27. 02. 2018 21:12

jarrro
Příspěvky: 5468
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Alebo bez odčítania môžme rozdeliť priaznivé prípady na
1) nie je tam nikto z A,B teda z 18tich vyberám 10
2) je tam A  a k nemu potrebujem vybrať 9 z 18tich (A už tam je a B tam nemôže byť
3) ako v 2), ale zamením A a B
Teda počet je
${{18}\choose{10}}+2{{18}\choose{9}}$
(Je to samozrejme to isté ako ${{20}\choose{10}}-{{18}\choose{8}}$)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#16 27. 02. 2018 21:30

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

↑ zdenek1:

Možná jsem v tom udělala chaos, za který se omlouvám, ale

${20 \choose 10}-{18 \choose 8}\ne{18 \choose 10}$, čili ${18 \choose 10}$ nemůže být správná odpověď.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#17 27. 02. 2018 21:33

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

A práve z tohto dôvodu som nenávidel riešenie kombinatorických úloh za použitia komb. čísiel a vzorcov. Vždy keď sa dalo, uprednostnil radšej princíp "zdravého sedliackeho rozumu".

Iná kapitola bola presvedčiť profesorku/y, aby mi uznala postup riešenia :D

Offline

 

#18 27. 02. 2018 22:31

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

↑ gadgetka:
Jasně, já už vidím v čem je problém. Ty a ↑ jarrro: tu větu interpretujete jako $\neg(A\wedge B)$ (a jak tak o tom přemýšlím, nejspíš máte pravdu). Já to bral jako $\neg(A)\wedge \neg(B)$.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#19 28. 02. 2018 11:55

neustálenevím
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

zdenek1 - Podle mě je správně interpretace není pan A a není pan B, takže tam chybí množina, která obsahuje zároveň pány A a B.

Offline

 

#20 28. 02. 2018 11:56

neustálenevím
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Jinak děkuju moc všem.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson