Matematické Fórum

Peter_CSR

ďalšia úloha:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/18759_Pet_me_28-12-2011%2B%25E2%2580%2593%2Bk%25C3%25B3pia.jpg

ak som správne pochopil, tak "vezmi na prvé miesto číslo od 1 do 9. Na 2. až 5. miesto navoľ všetky variácie. Na poslednom mieste bude ale vyhovovať len párna alebo nepárna číslica, takže sa z 10 možností obmedzí počet na polovicu, 5." A odtiaľ ten výsledok.

A toto bolo správne, tak obmedna úlohu:

Ako by vyzerala úloha, keby sa čísla nesmeli opakovať?

- Takže začiatok rovnaký, 9 rôznych čísli, na pozície 2. až 5 vyberám Variácie bez opakovania 4. triedy z 9 prvkov. Použil som 5 číslic z 10, takže na posledné miesto už môžem použiť len 1/2 zo zvyšných... A teda 5*V(9,4)*2.5

...počkať....

tento postup sa mi nezdá, pretože keby som chcel postupovať rovnako pre dvojciferné čísla, výsledok by bol 9*2.5....

niečo mi uniká....prečo to pre 6,5,4, 3 ciferné čísla vychádza ale nie pre 2????

POMÓOOOOC! :'(

Ferdish

A ozaj ti to pre troj- a viacciferné čísla vychádza podľa toho vzorca? On ti totiž predošlý výber čísiel na vyšších rádoch ovplyvní finálne možnosti, ako obsadiť cifru na mieste jednotiek.

V prípade dvojciferných čísiel máš bez ohľadu na to, či je na mieste desiatok párne či nepárne číslo, vždy na výber len štyri čísla. Takže správny výsledok pre dvojciferné čísla kde sa cifry neopakujú, je 9*4=36 možností.

Analogicky sa dajú rozpracovať aj viacciferné čísla, ale rozpis vyžaduje čas, ktorého sa mi nedostáva, pretože je veľmi neskoro a ja sa už neviem dočkať postele :-)

zdenek1 · 02. 04. 2018 09:14

↑ Peter_CSR:
docela sis to zkomplikoval, žádný obecný vztah nevidím (to neznamená, že tam není)
Postupoval bych takto:
aby by v čísle sudý ciferný součet, musí číslo obsahovat sudý počet lichých čísel. Jelikož se cifry nemají opakovat, jsou možné jen dva případy
1) 2 liché + 4 sudé cifry
2) 4 liché + 2 sudé cifry
každý případ bude ovlivněn ještě tím, jestli v čísle je nula, nebo není

1a) není tam nula. Vyberu si dvě lichá čísla ${5\choose2}$ možností a zamíchám: ${5\choose2}\cdot6!$
1b) je tam nula. Vyberu si k ní ještě 3 sudá čísla a vyberu 2 lichá čísla. Na první pozici je 5 možností, zbytek zamíchám ${4\choose3}{5\choose2}\cdot5\cdot5!$

2a) není tam nula (už bez povídání): ${5\choose4}{4\choose2}\cdot6!$
2b) je tam nula: ${4\choose1}{5\choose4}\cdot5\cdot5!$

a sečteš

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2018 00:08 — Editoval Peter_CSR (02. 04. 2018 00:09)

Kombinátorika 3

#2 02. 04. 2018 02:06 — Editoval Ferdish (02. 04. 2018 02:08)

Re: Kombinátorika 3

#3 02. 04. 2018 09:14

Re: Kombinátorika 3

Zápatí