Matematické Fórum

TroubleCleff

Dobrý den!
Nemůžu si poradit s touto úlohou, protože nevím jestli se chovat ke kyvadlu jako k matematickému kyvadlu nebo k fyzickému...

$\text{Kyvadlo má délku závěsu 40 cm. Dobu kmitu kyvadla chceme zvětšit o 0,2 s. }$
$\text{Jak musíme změnit délku závěsu kyvadla?}$

Pokud se ke kyvadlu chovám jak k matematickému došla jsem jen k :

$l_{o} = 40 cm = 40 \cdot 10^{-2}$
$T = T_{o} + 0,2 s$
$\Delta l=?$

$T_{o} = 2\prod_{}^{} \cdot \sqrt{\frac{l_{o}}{g}}$
$T = T_{o} + 0,2 = 2\prod_{}^{} \cdot \sqrt{\frac{l_{o}}{g}} + 0,2$
$T = 2\prod_{}^{} \cdot \sqrt{\frac{40\cdot 10^{-2}}{9,8}} + 0,2 = 12,89 s$

Bohužel mi přijde výsledek jako blbost ale i kdyby to nebyla blbost nevím co s tím dál :(

zdenek1 · 03. 06. 2018 23:27

↑ TroubleCleff:
tak za prvé: proč počítáš periodu, když chtějí $\Delta l$ ?

za druhé: podle zadání
$2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{l_0}{g}}+\Delta T$
a nyní trochu úprav
$\sqrt{\frac{l}{g}}=\sqrt{\frac{l_0}{g}}+\frac{\Delta T}{2\pi}$
umocnit
$\frac{l}{g}=\frac{l_0}{g}+\frac{\Delta T}{\pi}\cdot\sqrt{\frac{l_0}{g}}+\left(\frac{\Delta T}{2\pi}\right)^2$
vynásobit "géčkem" a doupravit
$l-l_0=\frac{\Delta T}{\pi}\cdot\sqrt{l_0g}+\left(\frac{\Delta T}{2\pi}\right)^2g=\Delta l$

TroubleCleff · 03. 06. 2018 23:46

↑ zdenek1:

Děkuju mockrát!
A můžu se ještě prosím zeptat jak tedy poznám jestli počítat kyvadlo jako matematické nebo jako fyzické?

Ferdish

Ak uvažuješ kyvadlo len ako hmotný bod zavesený na pevnom vlákne nulovej resp. oproti hmotnému bodu zanedbateľnej hmotnosti, ide o matematické kyvadlo. Najčastejším príkladom býva guľôčka alebo závažie zavesená na niti.

Fyzikálne kyvadlo je akékoľvek teleso, ktoré kmitá vplyvom vlastnej tiaže okolo osi, ktorá prechádza mimo jeho ťažiska, no nemožno ho jednoducho reprezentovať hmotným bodom.

TroubleCleff · 04. 06. 2018 00:10

↑ Ferdish:

Děkuju mockrát!!!

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2018 23:11 — Editoval TroubleCleff (03. 06. 2018 23:13)

Kmitání - kyvadlo

#2 03. 06. 2018 23:27

Re: Kmitání - kyvadlo

#3 03. 06. 2018 23:46

Re: Kmitání - kyvadlo

#4 04. 06. 2018 00:07 — Editoval Ferdish (04. 06. 2018 00:08)

Re: Kmitání - kyvadlo

#5 04. 06. 2018 00:10

Re: Kmitání - kyvadlo

Zápatí