Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 01. 2019 15:28

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Konvergence řady funkcí

Dobrý den,
jak byste, prosím, určili obor konvergence řady $\sum_{1}^{\infty } n^{\ln x}$ ?
Spočítala jsem, že limita této řady je 0  pro x z intervalu (0;1), což je spíš takový nultý krok. Ale nevím, jak mám postupovat dál. Zkoušela jsem různá kritéria, ale buď mi vychází neurčité výrazy anebo opět interval (0;1). Má to ale správně být (0;1/e). Teoreticky bych se měla dostat k rovnici $\ln x + 1 < 0$, mně ale pořád vychází spíš $\ln x < 0$ nebo něco obdobného. Přestávám si být jistá, co mám vlastně kam vůbec dosazovat... Můžete mě někdo nakopnout?
Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tse)

#2 12. 01. 2019 15:58

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ Tse:

Ahoj, ja mel za to, ze $\sum_{1}^{\infty } n^{\alpha}$ konverguje pro $\alpha<-1$ ;-)

Offline

 

#3 12. 01. 2019 16:03

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ laszky: No o to mi právě jde. Kde se vzala ta -1? Jak ji najdu? Omlouvám se, jestli je to naprosto pitomá otázka, dost se v těch řadách ztrácím...

Offline

 

#4 12. 01. 2019 16:12

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ Tse:Vlastně jo, teď mi to došlo. Musí to růst pomaleji než harmonická řada. Ale nejsem si jistá, že to stačí...

Offline

 

#5 12. 01. 2019 17:11 — Editoval jarrro (12. 01. 2019 17:12)

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Konvergence řady funkcí

Keď je $\alpha=-1$ tak je to harmonický rad a ten diverguje. Pre $\alpha > -1$ porovnávacie kritérium s harmonickým radom a pre $\alpha<-1$ napr. integrálne kritérium.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 12. 01. 2019 21:48

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ jarrro: Děkuji, takhle rozdělit mě to nenapadlo. Teď už mi to integrální kritérium jde použít.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson