Matematické Fórum

Tse · 12. 01. 2019 15:28

Dobrý den,
jak byste, prosím, určili obor konvergence řady $\sum_{1}^{\infty } n^{\ln x}$ ?
Spočítala jsem, že limita této řady je 0 pro x z intervalu (0;1), což je spíš takový nultý krok. Ale nevím, jak mám postupovat dál. Zkoušela jsem různá kritéria, ale buď mi vychází neurčité výrazy anebo opět interval (0;1). Má to ale správně být (0;1/e). Teoreticky bych se měla dostat k rovnici $\ln x + 1 < 0$ , mně ale pořád vychází spíš $\ln x < 0$ nebo něco obdobného. Přestávám si být jistá, co mám vlastně kam vůbec dosazovat... Můžete mě někdo nakopnout?
Děkuji

laszky · 12. 01. 2019 15:58

↑ Tse:

Ahoj, ja mel za to, ze $\sum_{1}^{\infty } n^{\alpha}$ konverguje pro $\alpha<-1$ ;-)

Tse · 12. 01. 2019 16:03

↑ laszky: No o to mi právě jde. Kde se vzala ta -1? Jak ji najdu? Omlouvám se, jestli je to naprosto pitomá otázka, dost se v těch řadách ztrácím...

Tse · 12. 01. 2019 16:12

↑ Tse:Vlastně jo, teď mi to došlo. Musí to růst pomaleji než harmonická řada. Ale nejsem si jistá, že to stačí...

jarrro · 12. 01. 2019 17:11 — Editoval jarrro (12. 01. 2019 17:12)

Keď je $\alpha=-1$ tak je to harmonický rad a ten diverguje. Pre $\alpha > -1$ porovnávacie kritérium s harmonickým radom a pre $\alpha<-1$ napr. integrálne kritérium.

Tse · 12. 01. 2019 21:48

↑ jarrro: Děkuji, takhle rozdělit mě to nenapadlo. Teď už mi to integrální kritérium jde použít.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2019 15:28

Konvergence řady funkcí

#2 12. 01. 2019 15:58

Re: Konvergence řady funkcí

#3 12. 01. 2019 16:03

Re: Konvergence řady funkcí

#4 12. 01. 2019 16:12

Re: Konvergence řady funkcí

#5 12. 01. 2019 17:11 — Editoval jarrro (12. 01. 2019 17:12)

Re: Konvergence řady funkcí

#6 12. 01. 2019 21:48

Re: Konvergence řady funkcí

Zápatí