Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem.
Kolik vody teploty 0 °C je třeba přidat do 700 g ledu teploty -10 °C aby po vytvoření rovnovážného stavu byla tvořena a) ledem teploty 0 °C b) ledem teploty -5 °C.
Myslím, že to bude Lt+Ql=Qv ale nejsem si jist. Pokud by to někdo počítal rád bych se podíval na řešení, to B jsem zkoušel a vyšlo mi to 11 kg což se mi zdá moc.
Offline
Tu sa kompletné riešenia príkladov neposkytujú, je to proti pravidlám fóra. Môžeme ťa naviesť správnym smerom, ale k riešeniu budeš musieť dospieť sám.
V oboch prípadoch ti má v rovnovážnom stave vzniknúť z pridanej vody ľad o určitej teplote. To znamená, že aj množstvo ľadu ktoré máš na začiatku, musí na konci deja tepelnej výmeny mať rovnakú teplotu.
V prípade a) sa ľad ohreje na 0 °C, ale nezačne sa topiť. Množstvo tepla potrebné na tento ohrev je rovné skupenskému teplu topenia pridanej vody (má sa celá premeniť na ľad o teplote 0 °C).
Pozri sa na svoju rovnicu - zrejme nezodpovedá situácii, ktorú som práve opísal...
V prípade b) sa ľad ohreje len na -5 °C, teda je potrebné menšie množstvo tepla na jeho ohrev. Teplota pridanej vody je rovnaká ako v prípade a), takže jej bude treba menšie množstvo, pretože okrem toho, že sa musí premeniť na ľad, musí tento novovzniknutý ľad ešte schladnúť na -5 °C.
EDIT: príklady podobného charakteru patria do sekcie Fyzika.
Offline
↑ Ferdish:
To B bych počítal teda takhle:
tv = 0 °C
tl = -10 °C
ml = 0,7 kg
t = -5 °C
cv = 4180 j/kg K
cl = 2100 j/kg K
lt = 334000 j/K
______________
- Lt - Q1 = Q2
- lt * ml - mv * cv * (t-tv) = ml * cl (t-tl)
mv = - (ml*cl*(t-tl)+lt*ml)/(cv*(t-tv))
mv = 11 kg
a A
tv = 0 °C
tl = -10 °C
ml = 0,7 kg
t = 0 °C
cv = 4180 j/kg K
lt = 334000 j/k
________________
Lt = Q
lt*ml = mv*cv*(t-tl)
mv = (lt*ml)/(cv*(t-tl))
mv = (334000*0,7)/(4180*(0-(-10))
mv = 0,088 kg
Offline
A:
Skupenské teplo tuhnutia vody o neznámej hmotnosti = teplo potrebné na ohrev 0.7 kg ľadu z -10 °C na 0 °C.
V tvojej rovnici vľavo máš vyjadrené skupenské teplo pôvodného množstvo ľadu. Ten sa však v tomto prípade netopí.
B:
Nerozumiem, prečo sú členy na ľavej strane rovnice so znamienkom mínus. Máš v tom evidentne guláš...
Teplo potrebné na ohrev 0.7 kg ľadu -10 °C na -5 °C = skupenské teplo tuhnutia vody o neznámej hmotnosti + teplo potrebné na ochladenie ľadu (ktorý z tejto vody vznikol) z 0 °C na -5 °C.
Offline
↑ Ferdish:
Jsou s minusem jelikož ∆t počítám jako koncová teplota - počáteční a né počáteční - koncová.
Takže A je: lt*m=mlcl(tl-t)
mv = 0,044 kg
B:
ml*cl*(tl-t)=lt*m+mlcl(tl-t)
m = 0,88 kg
A B mi vyšlo stejně.
Offline
Výsledná hmotnosť vody v A je správne. V B mi však vyšlo iné číslo...logicky, v prípade B musí byť pridané menšie množstvo vody, než v prípade A.
Polovičné množstvo tepelnej energie pohltenej ľadom oproti prípadu A (lebo polovičný rozdiel počiatočnej a koncovej teploty) musí stačiť nielen na premenu pridanej vody na ľad, ale aj na ochladenie ľadu vzniknutého z nej o 5 teplotných stupňov.
Navyše máš neporiadok v označeniach. Podľa tvojho zápisu rovnice v B by mi po úprave vyšlo lt*m=0...dávaj si na to pozor, prosím.
Offline
↑ Ferdish:
Já když to upravím mám - lt*m = ml*cl*(t-tl)+mv*cv*(t-tv)
Když se dosadí tak to bude záporné a proto tam mám ještě to mínus, jelikož - a - je +
Zkoušel jsem to počítat ještě jinak a vyšlo 0,044 kg, ale v řešení jsem měl chybu že jsem dal cv místo cl, takže hmotnost vody je 0,022 kg v B.
Dělal jsem to takhle:
A)
Q=mc∆t
Q=m*lt => m= Q/lt
m = (mc∆t)/lt
m= (0,7*2100*(0-(-10))/(334000)
m = 0,044 kg
B)
Q=Lt + Q'
ml*cl*(tl-t) = lt*m+m*cv*(tv-t)
m = -(ml*cl(tl-t))/(lt+cv(tv-t))
m = - (0,7*2100*(-5))/(334000+4180(5))
m = 0,021 kg
Offline
↑ Batman23:
Neviem akú konkrétnu rovnicu máš na mysli v prvej vete. Ja som odkazoval na rovnicu pre prípad B v príspevku #6, kde máš zapísané:
ml*cl*(tl-t)=lt*m+mlcl(tl-t)
Ako vidíš, jak na ľavej, tak na pravej strane ti vystupuje rovnaký člen, a síce ml*cl*(tl-t) a presne na to som narážal ohľadom značenia.
Čo sa týka konvencie ohľadom rozdielu teplôt ∆t resp. ∆T, tiež zastávam názor, že by mal byť definovaný ako koncová teplota telesa mínus počiatočná teplota.
Takto definované ∆T vedie k tomu, že ak ∆T>0, tak aj Q>0 a naopak, čiže nárast (pokles) teploty telesa sa prejaví ako prírastok (úbytok) ku celkovej (vnútornej) energii telesa.
Pri riešení konkrétnych príkladov však dosť záleží od počiatočného prístupu, a v dôsledku toho buď vzniká alebo nevzniká "bordel" v znamienkach...
Výsledok 0.021 kg v prípade B je správne.
Offline
↑ Ferdish:
Ne, ta v první větě je špatně, já jsem ten příspěvek editnul a zapomenul jsem změnit i tu rovnici.
ml*cl*(tl-t)=lt*m+mlcl(tl-t)
Ohledně vaší rovnice jen nerozumím proč se tam nepracuje s mv a cv, ale s ml a cl. Protože je to to teplo které voda dostane aby ztuhla na led?
Pardon, že se pořád ptám, ale náš učitel nám to nevysvětlí a když počítáme příklady tak je počítá on za nás 😑
Offline
↑ Batman23:
Takého učiteľa, a zvlášť predmetu ako je fyzika, by som teda fakt nechcel. Ani keby mi platili za to, že by ma mohol učiť.
Ako som povedal, reagoval som na rovnicu v príspevku #6. Jednotlivé príspevky sú očíslované v pravom hornom rohu, vďaka tomu sa dá medzi nimi relatívne dobre orientovať.
Príspevok, ktorý som mal na mysli, je tento. Bol poslaný včera o 22:30 a NIE JE editovaný:
Batman23 napsal(a):
↑ Ferdish:
Jsou s minusem jelikož ∆t počítám jako koncová teplota - počáteční a né počáteční - koncová.
Takže A je: lt*m=mlcl(tl-t)
mv = 0,044 kg
B:
ml*cl*(tl-t)=lt*m+mlcl(tl-t)
m = 0,88 kg
A B mi vyšlo stejně.
Zvýraznená rovnica je tá, s ktorou mám problém. Jej správny tvar má byť
ml*cl*(t-tl)=lt*m+m*cl*(tv-t)
kde
ml ... hmotnosť ľadu (0.7 kg)
cl ... tepelná kapacita ľadu (2100 J/(kg*°C))
t ... konečná teplota; teplota rovnovážneho stavu (-5 °C)
tl ... počiatočná teplota ľadu (-10 °C)
lt ... merné skupenské teplo tuhnutia vody (334 000 J/kg)
m ... hmotnosť vody, ktorú máme pridať k ľadu (hľadaná neznáma)
tv ... počiatočná teplota pridanej vody, rovná počiatočnej teplote ľadu, ktorý vznikol jej stuhnutím (0 °C)
Offline
↑ Ferdish:
Aha, tak to jsem vás blbě pochopil to bylo teplo potřebné na ochlazení ledu, toho jsem si pak také všimnul, každopádně děkuji za pomoc.
Offline
↑ Batman23:
Niet začo...mimochodom, poslal som ti Súkromnú správu, keď tak si ju pozri.
Offline