Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 02. 2019 21:04 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:07)

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

POMOC (rovnice hyperboly)

Dobrý den,
zasekl jsem se u příkladu: Napište rovnici hyperboly s ohnisky E [0,2], F [0,6], která prochází bodem L [0,3].
děkuji za pomoc.
Pokud možno celé řešení děkuji.
PS: vím že má vyjít 3y²-24y-x²+45=0

Offline

 

#2 25. 02. 2019 21:43 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:46)

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

Zdravím,

bez tvé účasti to nepůjde. Ze znalosti ohnisek E, F urči střed hyperboly i excentricitu. Co můžeme soudit z polohy bodu L? Je to jeden z význačných bodů hyperboly.

Offline

 

#3 25. 02. 2019 21:45 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:47)

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
Vypočítal jsem, že střed S je [0,4] a excentricita e=2.
dál nevím jak

Offline

 

#4 25. 02. 2019 21:46 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:47)

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

To je dobře. A co bod L? Zkus si hyperbolu načrtnout. L leží na její ose.

Offline

 

#5 25. 02. 2019 21:54

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
no ano. takže to, že leží na ose a zároveň náleží hyperbole.. z toho vyjde, že L je zároveň vrchol?

Offline

 

#6 25. 02. 2019 21:57

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

ano. Tak urči délku hlavní poloosy, vypočítej délku vedlejší poloosy a pak už jen dosaď do středové rovnice hyperboly. Pokud potřebuješ výsledek v tebou uvedeném tvaru, stačí pak rovnici upravit.

Offline

 

#7 25. 02. 2019 22:00 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 22:01)

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
omlouvám se male dnes byla první hodina kdy jsem na látku byl, předtím jsem týden chyběl.. a dostal jsem za povinnost toto na zítra mít, tudíž nevím jak se počítají zmíňěné poloosy.. jsou to hodnoty a,b ve středové rovnici?

Offline

 

#8 25. 02. 2019 22:00

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

Offline

 

#9 25. 02. 2019 22:02

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
a ty mám vypočítat nějak ze vztahu a²+b²=e   ??

Offline

 

#10 25. 02. 2019 22:04

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

Hlavní poloosa má délku $|LS|=1$ a vedlejší poloosu vypočítáš právě z tebou uvedeného vztahu (ale opravím ho):
$a^{2}+b^{2}=e^{2}$

Offline

 

#11 25. 02. 2019 22:09

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
Já myslel, že hlavní poloosa je vzdálenost AB.. no a kam mám tedy dosadil vzdálenost LS?

Offline

 

#12 25. 02. 2019 22:12

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:
Délka hlavní poloosy - obvykle se značí a - je vzdálenost středu a hlavního vrcholu - zde $|LS|=1$
Vedlejší poloosa se obvykle značí b. Takže máš a=1, e=2, b= ...
Dosadíš do rovnice $\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}=1, S[m,n]$

Offline

 

#13 25. 02. 2019 22:13

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
dobře a,b,e jsem spočítal
a nyní za y,x dosadím hodnoty bodu L?

Offline

 

#14 25. 02. 2019 22:15

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

ne, stačí jen a, b, S[0,4] dosadit do $\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}=1, S[m,n]$

Offline

 

#15 25. 02. 2019 22:21

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
nemá rovnice znít náhodou (x-m)²∖ a²....?

Offline

 

#16 25. 02. 2019 22:23

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

Nikoli, protože má hyperbola hlavní osou rovnoběžnou (zde dokonce totožnou) s osou y. To pak člen s y má kladné znaménko. Tvůj tvar je pro hyperbolu s hlavní osou rovnoběžnou s osou x.

Offline

 

#17 25. 02. 2019 22:28

Blyat
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Al1:
Už mi to konečně vyšlo.. Díky moc za pomoc

Offline

 

#18 25. 02. 2019 22:29 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 22:29)

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

↑ Blyat:

Prosím. A také děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson