Matematické Fórum

Blyat · 25. 02. 2019 21:04 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:07)

Dobrý den,
zasekl jsem se u příkladu: Napište rovnici hyperboly s ohnisky E [0,2], F [0,6], která prochází bodem L [0,3].
děkuji za pomoc.
Pokud možno celé řešení děkuji.
PS: vím že má vyjít 3y²-24y-x²+45=0

Al1 · 25. 02. 2019 21:43 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:46)

↑ Blyat:

Zdravím,

bez tvé účasti to nepůjde. Ze znalosti ohnisek E, F urči střed hyperboly i excentricitu. Co můžeme soudit z polohy bodu L? Je to jeden z význačných bodů hyperboly.

Blyat · 25. 02. 2019 21:45 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:47)

↑ Al1:
Vypočítal jsem, že střed S je [0,4] a excentricita e=2.
dál nevím jak

Al1 · 25. 02. 2019 21:46 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:47)

↑ Blyat:

To je dobře. A co bod L? Zkus si hyperbolu načrtnout. L leží na její ose.

Blyat · 25. 02. 2019 21:54

↑ Al1:
no ano. takže to, že leží na ose a zároveň náleží hyperbole.. z toho vyjde, že L je zároveň vrchol?

Al1 · 25. 02. 2019 21:57

↑ Blyat:

ano. Tak urči délku hlavní poloosy, vypočítej délku vedlejší poloosy a pak už jen dosaď do středové rovnice hyperboly. Pokud potřebuješ výsledek v tebou uvedeném tvaru, stačí pak rovnici upravit.

Blyat · 25. 02. 2019 22:00 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 22:01)

↑ Al1:
omlouvám se male dnes byla první hodina kdy jsem na látku byl, předtím jsem týden chyběl.. a dostal jsem za povinnost toto na zítra mít, tudíž nevím jak se počítají zmíňěné poloosy.. jsou to hodnoty a,b ve středové rovnici?

Al1 · 25. 02. 2019 22:00

↑ Blyat:

ano.

Blyat · 25. 02. 2019 22:02

↑ Al1:
a ty mám vypočítat nějak ze vztahu a²+b²=e ??

Al1 · 25. 02. 2019 22:04

↑ Blyat:

Hlavní poloosa má délku $|LS|=1$ a vedlejší poloosu vypočítáš právě z tebou uvedeného vztahu (ale opravím ho):
$a^{2}+b^{2}=e^{2}$

Blyat · 25. 02. 2019 22:09

↑ Al1:
Já myslel, že hlavní poloosa je vzdálenost AB.. no a kam mám tedy dosadil vzdálenost LS?

Al1 · 25. 02. 2019 22:12

↑ Blyat:
Délka hlavní poloosy - obvykle se značí a - je vzdálenost středu a hlavního vrcholu - zde $|LS|=1$
Vedlejší poloosa se obvykle značí b. Takže máš a=1, e=2, b= ...
Dosadíš do rovnice $\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}=1, S[m,n]$

Blyat · 25. 02. 2019 22:13

↑ Al1:
dobře a,b,e jsem spočítal
a nyní za y,x dosadím hodnoty bodu L?

Al1 · 25. 02. 2019 22:15

↑ Blyat:

ne, stačí jen a, b, S[0,4] dosadit do $\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}=1, S[m,n]$

Blyat · 25. 02. 2019 22:21

↑ Al1:
nemá rovnice znít náhodou (x-m)²∖ a²....?

Al1 · 25. 02. 2019 22:23

↑ Blyat:

Nikoli, protože má hyperbola hlavní osou rovnoběžnou (zde dokonce totožnou) s osou y. To pak člen s y má kladné znaménko. Tvůj tvar je pro hyperbolu s hlavní osou rovnoběžnou s osou x.

Blyat · 25. 02. 2019 22:28

↑ Al1:
Už mi to konečně vyšlo.. Díky moc za pomoc

Al1 · 25. 02. 2019 22:29 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 22:29)

↑ Blyat:

Prosím. A také děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2019 21:04 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:07)

POMOC (rovnice hyperboly)

#2 25. 02. 2019 21:43 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:46)

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#3 25. 02. 2019 21:45 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 21:47)

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#4 25. 02. 2019 21:46 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 21:47)

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#5 25. 02. 2019 21:54

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#6 25. 02. 2019 21:57

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#7 25. 02. 2019 22:00 — Editoval Blyat (25. 02. 2019 22:01)

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#8 25. 02. 2019 22:00

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#9 25. 02. 2019 22:02

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#10 25. 02. 2019 22:04

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#11 25. 02. 2019 22:09

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#12 25. 02. 2019 22:12

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#13 25. 02. 2019 22:13

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#14 25. 02. 2019 22:15

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#15 25. 02. 2019 22:21

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#16 25. 02. 2019 22:23

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#17 25. 02. 2019 22:28

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

#18 25. 02. 2019 22:29 — Editoval Al1 (25. 02. 2019 22:29)

Re: POMOC (rovnice hyperboly)

Zápatí