Matematické Fórum

Varagner · 06. 03. 2019 19:10

Dobrý den,
mám zadanou úlohu: Máme 4 kostky, hodíme a součet na všech kostkách bude roven 7. Jaká je pravděpodobnost?

že součet bude 7 máme 3 možnosti.
1222=7 - (4 možnosti uspořádání)
1114=7 - (4 možnosti uspořádání)
1123=7 - (4nad2 možnosti uspořádání)

P(A)= $\frac{1\cdot 4}{6^{4}}+\frac{1\cdot 4}{6^{4}}+\frac{1\cdot 12}{6^{4}}$

Takhle bych to řešil já, ale nemyslím si, že je to dobře. Předem děkuji za jakoukoli pomoc.

Al1 · 06. 03. 2019 19:36

↑ Varagner:
Zdravím,

napsal bych, že součet 7 můžeme získat třemi způsoby. Získáme tak 20 příznivých výsledků.
Nevím, co v čitatelích zlomků znamená ten součin s 1.
Výsledek je v pořádku, jen ho upravit.

Varagner · 06. 03. 2019 19:44

↑ Al1: Ten součin jedna jsem bral jako pravděpodobnost, že padne dané uskupení čísel. Každopádně mockrát děkuji.

Varagner · 06. 03. 2019 19:53

↑ Al1:Chci se ještě zeptat, není u možnosti, kdy padne 1123 (4nad 2) možností uspořádání a ještě x 2, jelikož se mohou prohodit i ty jedničky? takže dohromady 24 možností?

Al1 · 06. 03. 2019 21:33

↑ Varagner:

Ne. Když bys házel dvěma kostkami a součet měl být osm, máš možnosti $\{[2,6],[6,2],[3,5],[5,3],[4,4]\}$ . Tu poslední dvojici také započítáš jen jednou.

Jinak při výpočtu čtveřic můžeš užít i vztah pro permutace s opakováním - záleží na výběru prvků a prvky se mohou opakovat. Pro 1, 1, 2, 3 pak máš $P^{'}_{2,1,1}(4)=\frac{4!}{2!\cdot 1!\cdot 1!}=\frac{24}{2}$

Když se ještě dívám na tvůj výpočet pro právě možnosti 1, 1, 2, 3 - výsledek je správný, ale nejedná se o kombinační číslo ${4\choose2}$ , protože ${4\choose2}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=6$