Matematické Fórum

Tak to asi jsem špatně vysvětlil, co považuji za  naměřenou hodnotu a co chci spočítat. Nejde mi o to spočítat absolutní hodnoty (například 1021,1018 1003, ... , 1009, 998, 984,977  dává 1000, což mě nezajímá), ale charakter odchylek.  A zároveň měření neumožňuje nastavit parametry tak, abych měřil bez offsetu 1000 nebo 40 - protože by ořezalo hodnoty  (neměří menší hodnoty než nula)

- Na první pohled by stačilo prostě z tohoto vzorku spočítat průměr (1000), ten odečíst od hodnot a mám už množinu odchylek, kterou chci znát (21,18,3,9...,-2,-16,-23).

- Ale nejde to z toho důvodu, že například  hodnoty na jednom konci mají systematický posun o +20, a na druhém konci -20, a nepřichází v úvahu to proložit přimkou, která na konci odečte 20 a na druhém přičte 20 - není to lineární - je to individuální posun každého prvku například nerovnoměrností osvitu  (a pokud by šlo o 2D pole, a posun by byl v šikmém směru, nebylo by to vidět takhle okatě, jako tady, že prvních x hodnot má posun o20) -> Proto udělám měření 2x : dostanu třeba  1020,1024, 1001, ... , 1001, 1005, 980,984) . Pokud obě sady odečtu, tu systematickou odchylku vyloučím a zbyde mi jen šum (4,-1,1,-3,-2,1,1,0,-2), o kterém předpokládám, že  je třeba gausovský a s menším sigmou (třeba 2*3.5=7 odhadem =95%=2sigma)

A rozptyl vzroste 2x, kvůli tomu, že vlastně každý bod je má součet šumů (šum se sčítá v kvadrátech, pokud se hodnoty sčítají nebo odečítají, zjednodušeně řečeno)

A mě zajímá, co když za účelem získání většího počtu vzorků, změřím více sérií než 2 jako tady (od druhé odečtu první) - jak se to prosčítá cyklicky (nějaké permutace) a jakým faktorem vzroste šum, aby "součet"  byl nula (u 2 sad stačilo "2"-"1") a šum vzrostl 1.41x (odmocnina rozptylu)

A nebo je nesmysl dělat více vzorků a právě 2 jsou potřeba a vzorky je třeba nahnat jen tím, že navýším počet vzorků uvnitř sady



A pod čarou by mě zajímalo, jestli, když vzorky jsou kvantizované (na celá čísla), jak se projeví/vypočítá/škáluje kvantizační chyba  někde jsem viděl (ale už ne pro jakou změnu počtu vzorků)

Pokud se chceš k něčemu dobrat, je třeba nejprve navrhnout správný "model" situace.

Jestli tomu dobře rozumím, tak máš vlastně 2D signál - jednak závisí na poloze (to jsou ty složky vektoru), jednak závisí na čase (že máš celý ten vektor k-krát). Pokud je to jinak, tak to musíš správně popsat.

Ale tohle zdaleka nestačí - musíme vědět, jakou situaci to vlastně popisuje.


Já to chápu tak, že máš JEDEN nějaký primární zdroj signálu, a jeho hodnotu chceš určit. Teď je otázka, jestli se k téhle hodnotě připočítává i nějaké rušení (šum) nebo né.

Dále - z tohoto původního signálu se nějakou transformací odvozují jednotlivé "podsignály" - složky tvého vektoru. A k nim se pak ještě () přičítá další šum jako důsledek měření v daném místě.

No, pokud je tohle správný popis situace, a ta transformace je lineární vzhledem k signálu (tj. závisí nějakým způsobem na poloze, ale nezávisí na velikosti signálu), pak se to možná dá nějak řešit.

Ale to já nevím, z toho, co píšeš, to není příliš zřejmé.
Navíc mám pocit, že pokud neznáme ani ten vstupní signál, ani tu transformaci - tak obojí z toho nejspíš neurčíme.
Pokud budeme o vstupním signálu něco vědět - jako třeba že obsahuje "stejnosměrnou složku", pak toho můžeme využít a zjistit pomocí toho tu transformaci.

Signál nemusí nutně obsahovat jen SS složku, pokud bude obsahovat jakoukoliv stálou frekvenci ve svém spektru, můžeme navrhnout filtr a odfiltrovat to ostatní  - a zase tak dokážeme určit tu transformaci mezi původním signálem a složkami vektoru naměřených hodnot.

A možná by to šlo i nějak jinak - vše záleží na tom, co o situaci víme.