Matematické Fórum

Pomeranc · 23. 03. 2019 19:46

Ahoj,
nevíte prosím, jaký je postup při řešení těchto úloh?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/66550_MATforumPodgrupy.PNG

vanok · 23. 03. 2019 20:46 — Editoval vanok (23. 03. 2019 21:40)

Ahoj,
Co si skusala a ake vety o grupach si uz studovala?

Napr.
V 3(a) podla beznych oznaceni ide o cyklicku grupu radu 18.
Co vies o suvise z jej podgrupamy a delitelmy cisla 18?

(3)b
Tu ide, podla beznych oznaceni o grupu inverzibilnych prvkov (okruhu Z23,+,.)
Vies ako ich urcit.
Aky je suvis z $\phi (23)$ ?

No skratka ide v tvojich cviceniach o jednoduche aplikacie viet co ste urcite videli v skole ( alebo sa mylim? Upresni co studujes)

Indikacie co som ti dal stacia?
Aku literaturu pouzivas?

Pomeranc · 23. 03. 2019 21:59

↑ vanok:

Literaturu, kterou používám je tato: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk … _grupy.pdf .

Ta 3a) by mohla být schovaná na str. 19 Tvrzení 4.4 a 4.5, ale úplně nevím, co ty tvrzení říkají.
Ta inkluze je něco jako obor hlavních ideálů?

3b) je množina prvků a od 1 do (23-1), kde NSD(a,23)=1.

Jak získat ten počet zatím nevím.

vanok · 23. 03. 2019 23:04

Cau ,
Tak este mala doplnkova pomoc.

V (3a) mozes tiez vysetrit rad prvkov danej grupy ako aj zistit aku podgrupu generuju. (Tu ide o aditivne grupy)
Napr. <9>={0;9}
Potom napr. <6>={0;6;12}
Napr. 1 generuje celu grupu.
V (3b) grupa je multipikativna.
Akoze 23 je prvocislo. Vies ze vlastne pracujes v kom. telese ( hovori sa aj v poli). A co mozes povedat o jeho intervebilnych prvkoch

Pomeranc · 25. 03. 2019 00:56

↑ vanok:

3a) řád podgrupy musí dělit řád grupy - to by měl být Lagrange
1,2,3,6,9,18 | 18.
tedy máme podgrupy řádu 1, 2, 3, 6, 9, 18
1 - {0} <0>=< 18/1> , 18- cela grupa
2- <18/2>={0,9} , 3-<18/3>={0,6,12}, 6-<18/6>={0,3,6,9,12,15} , 9-<18/9>={0,2,4,6,8,10,12,14,16}.

To je náhoda, že podgrupa o 6 prvcích je generována <18/6>?

3b) úplně mi to nevychází
grupa je řádu 22 , tedy 1,2,11,22 |22 .

1-{1}, 22-cela grupa , <2>={2,4,8,16,9,18,13,3,6,12,1} ,
<11>={ 11, 6, ….} a tady to nevychází, protože by to mělo být jenom dvouprvkové a není.

vanok · 25. 03. 2019 06:45

Ahoj,
(3a)
<0>={0} ma len jeden prvok ( trivialna po grupa a druha trivialna je cela grupa .... take mas automaticky vzdy)

(3b)
$(\Bbb Z_ {23} ,+,.)$ je teleso a jeho multiplikativna grupa je je cyklicka ( veta ktoru iste poznas)....( poznamka je to pochopitelne groupa invertibilnych prvkov telesa).
Tak tu ti ostava vysetrit rad vsetkych jej prvkov..co ti pomoze napisat potom jej vsetki podgrupy.
Z tym <11> sa mylis tu mas multiplikativnu grupu tan necakaj, ze by mala vlasnosti ako aditivna grupa...

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2019 19:46

Algebra - počet podgrup

#2 23. 03. 2019 20:46 — Editoval vanok (23. 03. 2019 21:40)

Re: Algebra - počet podgrup

#3 23. 03. 2019 21:59

Re: Algebra - počet podgrup

#4 23. 03. 2019 23:04

Re: Algebra - počet podgrup

#5 25. 03. 2019 00:56

Re: Algebra - počet podgrup

#6 25. 03. 2019 06:45

Re: Algebra - počet podgrup

Zápatí