Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 04. 2020 09:06

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: SPŠE
Pozice: důchodce
Reputace:   
 

Pravoúhlý trojúhelník

v pravoúhlém trojúhelníku je o = 70 ,  S = 210.
Vypočítat strany a úhly.           děkuji

Offline

 

#2 05. 04. 2020 09:12 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:12)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ wendys:
Kde máš svůj nástin řešení?


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 05. 04. 2020 10:40 — Editoval Honzc (05. 04. 2020 10:53)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Cheop:
Čau,
to mně teda ten výpočet "rukama" předveď.
Po editaci.
Úloha má jenom jedno řešení. To že přehodíš a s b není druhé řešení (v otázce je výpočet stran a ne která je která)

Offline

 

#4 05. 04. 2020 10:59 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:30)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Honzc:}
Tady je:


PS: Pro šťouraly můžeme krátit a, protože a nemůže být v úloze nulové.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 05. 04. 2020 11:28

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Cheop:
No to pěkně děkuji.
Předvedu ti o mnoho hezčí (kratší) výpočet "rukama"
$a+b=70-c$
$a^{2}+b^{2}+2ab=(70-c)^{2}$
$c^{2}+840=4900-140c+c^{2}$
$c=\frac{490-84}{14}=\frac{70-12}{2}=29$
$a+b=70-29=41$
$ab=420$
$a(41-a)=420$
$a^{2}-41a+420=0$
$(a-20)(a-21)=0$
A je to.

Offline

 

#6 05. 04. 2020 11:38

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Honzc:
Moc pěkné, ale můj výpočet je zajímavější.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 05. 04. 2020 12:08 — Editoval Honzc (06. 04. 2020 10:46)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Cheop:
Tak já ti předvedu ještě zajímavější výpočet.
Protože trojúhelník je pravoúhlý, součet jeho stran je celé číslo a součin odvěsen číslo dělitelné 10, musí být délky stran také celá čísla.
Stačí tedy vypsat všechny pythagorejské trojúhelniky jejichž přepona je menší než polovina obvodu (trojúhelníková nerovnost)
Ono jich zase není tak moc (a to ještě můžeš vynechat ty, které mají obvod příliš malý)
Tady jsou.
3,4,5
5,12,13
6,8,10
7,24,25
8,15,17
9,12,15
10,24,26
12,16,20
15,20,25
16,30,34
18,24,30
20,21,29
21,28,35
A pak v nich stačí vyhledat takový, který má obvod 70 a součin odvěsen 420
A takový je jen jeden 20,21,29

Offline

 

#8 05. 04. 2020 13:45

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: SPŠE
Pozice: důchodce
Reputace:   
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Cheop: dobrý den, Váš povýšený  úvod ve stylu " nikdo není dokonalý"  čili , že zadání je pro blbce se mi nelíbí, na vyjádření třetí neznámé pomocí Pythagoravy věty jsem samozřejmě také přišel, ale  pomáhám s matematikou vnučce a doufal jsem v elegantnější řešení než je to vaše, to jsem našel také , ale nelíbily se mi tam právě ta velká čísla a čtvrté mocniny a celková složitost. Mnohem elegantnější je řešení od  Honzc, kterému děkuji.

Offline

 

#9 05. 04. 2020 13:50

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: SPŠE
Pozice: důchodce
Reputace:   
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Honzc:Děkuji vám za mnohem jednodušší řešení  než od Cheopse, protože na to složité jsem přišel také , ale nelíbilo se mi( pomáhám s matematikou vnučce a ta velká čísla, čtvrté mocniny atd. jsem zavrhnul), bylo by to pro ni moc složité. Proto jsem vznesl dotaz a doufal jsem v nějaké elegantnější řešení.

Offline

 

#10 05. 04. 2020 14:03

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ wendys:
No to jsem rád, že jsem ti to elegantnější řešení (dokonce 2) poskytnul.

Offline

 

#11 05. 04. 2020 14:30

jarrro
Příspěvky: 5428
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ Honzc:to je len náhoda, ze vyjde pytagorejský trojuholník viď https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … E2%3Dz%5E2


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#12 05. 04. 2020 14:53

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ wendys:
Nesmíš si to brát osobně. To motto to myslí tak, že "nikdo"  nejsme dokonalí.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 05. 04. 2020 18:03

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Pravoúhlý trojúhelník

↑ jarrro:
Máš pravdu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson