Matematické Fórum

wendys · 05. 04. 2020 09:06

v pravoúhlém trojúhelníku je o = 70 , S = 210.
Vypočítat strany a úhly. děkuji

Cheop · 05. 04. 2020 09:12 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:12)

↑ wendys:
Kde máš svůj nástin řešení?

Honzc · 05. 04. 2020 10:40 — Editoval Honzc (05. 04. 2020 10:53)

↑ Cheop:
Čau,
to mně teda ten výpočet "rukama" předveď.
Po editaci.
Úloha má jenom jedno řešení. To že přehodíš a s b není druhé řešení (v otázce je výpočet stran a ne která je která)

Cheop · 05. 04. 2020 10:59 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:30)

↑ Honzc:}
Tady je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS: Pro šťouraly můžeme krátit a, protože a nemůže být v úloze nulové.

Honzc · 05. 04. 2020 11:28

↑ Cheop:
No to pěkně děkuji.
Předvedu ti o mnoho hezčí (kratší) výpočet "rukama"
$a+b=70-c$
$a^{2}+b^{2}+2ab=(70-c)^{2}$
$c^{2}+840=4900-140c+c^{2}$
$c=\frac{490-84}{14}=\frac{70-12}{2}=29$
$a+b=70-29=41$
$ab=420$
$a(41-a)=420$
$a^{2}-41a+420=0$
$(a-20)(a-21)=0$
A je to.

Cheop · 05. 04. 2020 11:38

↑ Honzc:
Moc pěkné, ale můj výpočet je zajímavější.

Honzc · 05. 04. 2020 12:08 — Editoval Honzc (06. 04. 2020 10:46)

↑ Cheop:
Tak já ti předvedu ještě zajímavější výpočet.
Protože trojúhelník je pravoúhlý, součet jeho stran je celé číslo a součin odvěsen číslo dělitelné 10, musí být délky stran také celá čísla.
Stačí tedy vypsat všechny pythagorejské trojúhelniky jejichž přepona je menší než polovina obvodu (trojúhelníková nerovnost)
Ono jich zase není tak moc (a to ještě můžeš vynechat ty, které mají obvod příliš malý)
Tady jsou.
3,4,5
5,12,13
6,8,10
7,24,25
8,15,17
9,12,15
10,24,26
12,16,20
15,20,25
16,30,34
18,24,30
20,21,29
21,28,35
A pak v nich stačí vyhledat takový, který má obvod 70 a součin odvěsen 420
A takový je jen jeden 20,21,29

wendys · 05. 04. 2020 13:45

↑ Cheop: dobrý den, Váš povýšený úvod ve stylu " nikdo není dokonalý" čili , že zadání je pro blbce se mi nelíbí, na vyjádření třetí neznámé pomocí Pythagoravy věty jsem samozřejmě také přišel, ale pomáhám s matematikou vnučce a doufal jsem v elegantnější řešení než je to vaše, to jsem našel také , ale nelíbily se mi tam právě ta velká čísla a čtvrté mocniny a celková složitost. Mnohem elegantnější je řešení od Honzc, kterému děkuji.

wendys · 05. 04. 2020 13:50

↑ Honzc:Děkuji vám za mnohem jednodušší řešení než od Cheopse, protože na to složité jsem přišel také , ale nelíbilo se mi( pomáhám s matematikou vnučce a ta velká čísla, čtvrté mocniny atd. jsem zavrhnul), bylo by to pro ni moc složité. Proto jsem vznesl dotaz a doufal jsem v nějaké elegantnější řešení.

Honzc · 05. 04. 2020 14:03

↑ wendys:
No to jsem rád, že jsem ti to elegantnější řešení (dokonce 2) poskytnul.

jarrro · 05. 04. 2020 14:30

↑ Honzc:to je len náhoda, ze vyjde pytagorejský trojuholník viď https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … E2%3Dz%5E2

Cheop · 05. 04. 2020 14:53

↑ wendys:
Nesmíš si to brát osobně. To motto to myslí tak, že "nikdo" nejsme dokonalí.

Honzc · 05. 04. 2020 18:03

↑ jarrro:
Máš pravdu.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2020 09:06

Pravoúhlý trojúhelník

#2 05. 04. 2020 09:12 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:12)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#3 05. 04. 2020 10:40 — Editoval Honzc (05. 04. 2020 10:53)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#4 05. 04. 2020 10:59 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 11:30)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#5 05. 04. 2020 11:28

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#6 05. 04. 2020 11:38

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#7 05. 04. 2020 12:08 — Editoval Honzc (06. 04. 2020 10:46)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#8 05. 04. 2020 13:45

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#9 05. 04. 2020 13:50

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#10 05. 04. 2020 14:03

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#11 05. 04. 2020 14:30

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#12 05. 04. 2020 14:53

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#13 05. 04. 2020 18:03

Re: Pravoúhlý trojúhelník

Zápatí