Matematické Fórum

pan_fikus · 27. 05. 2020 09:42

Dobrý den,

spočítal jsem tento příklad na exponenciální rovnici, ale mám úplně jiný postup než ostatní a nemůžu se dohrabat toho, jestli je správný nebo ne. Ostatním výsledek vyšel -4.

$3^{x+4}-3^{x+3}+3^{x+2}-3^{x+1}+3^{x}\equiv 4941$

$3^{x}*(81-27+9)=4941$

$3^{x}*3^{7,7712}=3^{7,741878}$

$x=-3^{,970678}$

Je tento postup možný, prosím?

Moc děkuji!

Ferdish · 27. 05. 2020 10:04

V pôvodnej rovnici máš 5 členov, ale v upravenej kde si vyňal $3^{x}$ pred zátvorku po roznásobení dostaneš iba 3 členy. V upravenej rovnici ti vypadli členy $3^{x+1}$ a $3^{x}$ a to je chyba.

pan_fikus · 27. 05. 2020 10:18

↑ Ferdish:

Aha, tudíž správně by to mělo být:

$3^{x}*(81-27+9-3)=4941$ To samostatné $3^{x}$ je vytknuté

$3^{x}*60=4941$

$3^{x}*3^{3,7268}=3^{7,741878}$

$x=4,015078$

že ano?

Jj · 27. 05. 2020 10:33

↑ pan_fikus:

Hezký den.

Řekl bych, že

$3^{x}*(81-27+9-3\color{red}+1\color{black})=4941$

Ferdish · 27. 05. 2020 10:33

Platí $3^{x}=1\cdot 3^{x}$ , takže ti v zátvorke ešte chýba jednička.

Inak, premieňať celé čísla na mocniny má väčšinou zmysel len vtedy, ak exponent vychádza celočíselný alebo aspoň dobre/presne definovaný výraz.

pan_fikus · 27. 05. 2020 10:44

↑ Ferdish:

Máte pravdu, nevím, jak mi tohle vypadlo.

Moc děkuji za pomoc!

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2020 09:42

Exponenciální rovnice

#2 27. 05. 2020 10:04

Re: Exponenciální rovnice

#3 27. 05. 2020 10:18

Re: Exponenciální rovnice

#4 27. 05. 2020 10:33

Re: Exponenciální rovnice

#5 27. 05. 2020 10:33

Re: Exponenciální rovnice

#6 27. 05. 2020 10:44

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí