Matematické Fórum

Chtěl bych se dopátrat, jaké je frekvenční spektrum digitálního signálu (prvotní motivace  zjistit, jaká nejvyšší frekvence se zde vyskytuje). Ale je tam víc podúloh. Jediná známá věc je bitová rychlost, která je například 1 000 000 000 bitů/s (takže každou 1ns se přenese bit). Nevím, jak začít, protože je zde spousta proměnných a způsobu kódování signálu:


- Může o způsob tvarování signálu: jsou zde 2 extrémy: 
- - ostrá modulace kdy přechod mezi jedničkou a nulou je schod (takže každý bit je 1ns trvající konstanta)
- - něco jako OOK modulace, kdy naopak přechod je je maximálně hladká funkce, což je polovina periody funkce cos (od 0 do pi/2 - změna hodnoty z -1 na +1), případně převrácené, pokud jde o přechod z +1 do -1.  A tedy série stejných bitů je konstantní čára, stejně jako v předešlém případě,  zatímco střídající se 0,1,0,1 je sinusoida.... Výsledný průběh (náhodná série bitů) v časové doméně je
střídání konstant -1, +1, a cos(t) a -cos(t) .
- Samozřejmě pak tu mohou být více i jiné modulace (už jen třeba modifikace, že přechod OOK modulace trvá kratší dobu než půl periody ale zároveň to není schod) a nebo i vícestavové modulace.


Při odhadování se dá upnout na dva parametry:
1. Inverzní doba přenosové rychlosti (což je 1ns, to je zafixované). Nerovná se  doby přenosu jednoho bitu automaticky.
2. Jak "rychlé" jsou přechody mezi nulami a jedničkami (rise/fall time). Čím pomalejší změny, tím, klidnější změny.
Jak se oboje promítne do výsledku


Chtěl bych znát jejich frekvenční profil, pokud data jsou náhodná série. Mají tyto spektrální profily něco společného (například maximální frekvenci)? Logicky se bude lišit obálka tohoto spektrálního profilu, protože například v případě schodovité modulace fourierova transformace Heavisideovy funkce klesá jako f^-1, zatímco spojité funkce jako f^-2 a hladké funkce jako f^-3.

Existují nějaké modulace, které jsou v něčem vyjímečné (jako např. nejužší spektrum   nebo nejostřeji ohraničené spektrum nebo nejrovnoměrněji ohraničené spektrum)?



Jak zde pomůže autokorelace? Myšlenka je úlohu rozdělit na fourierovu transformaci 1 symbolu (což je konstanta nebo půlka cosinu) a plus transformaci náhodné posloupnosti (což by mělo symbolizovat náhodnou sérii bitů)... Můj typ je, fourierova transformace symbolu určí obálku (ale je tam nejasné, když tam není jednoznačná korespondence mezi bity a přechody a kombinují se) a náhodná posloupnosti způsobí, že tam  budou "vedle sebe dirac  funkce tak hustě", že tento druhý člen vymizí)


Otázka mimo: jaká je autokorelace náhodné funkce (jak spojité, tak diskrétní)? Případně Dvouhodnotové funkce {-1,1}