Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 12. 2020 13:01

stodvacitka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Pravděpodonost - hod kostkami

Ahoj, obracím se na Vás s prosbou o kontrolu. Máme za úkol vypočítat, jaká je pravděpodobnost, že na šesti kostkách padne při jednom vrhu 4 sudá a dvě lichá čísla.

Vychází mi to 32,4%

Počet všech možností 6na6
Počet vyhovujících 15120 (podle vzorce kombinací s opakováním)

Je to takto dobře?

Děkuji

Offline

 

#2 19. 12. 2020 15:28

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

Ahoj,

při jednom vrhu obdržíš šest čísel, z nichž některá budou sudá a některá lichá. Zajímá tě situace, kdy sudá budou 4 a lichá 2. Šance, že ti padne při hodu jednou kostkou liché číslo je [mathjax]\frac{1}{2}[/mathjax] (na kostce jsou 3 čísla lichá a celkem je tam čísel 6). Stejná šance je i pro čísla sudá.

Hodíš šesti kostkami - budeš mít šest čísel. Chceš, aby dvě z nich byla lichá a čtyři sudá. Například SSSSLL (S je sudé číslo a L liché). Jaká je pravděpodobnost, že ti padne tato konkrétní možnost?

Když tuto pravděpodobnost vypočítáš, tak zjistíš, jaká je šance, že ti padne tato konkrétní možnost. Tohle ale není jediná situace, která může nastat, aby byla splněna podmínka 4 sudých a 2 lichých čísel. Kolik takových možností může nastat?

Až budeš vědět, jaká je šance, že nastane ta konkrétní možnost, a kolik takových možností může nastat, stačí tato čísla vynásobit, jelikož všechny tyto možnosti mají stejnou pravděpodobnost.

Offline

 

#3 19. 12. 2020 15:48

misaH
Příspěvky: 12982
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

↑ Placka03:

Keď sú presne 2 nepárne, zvyšné sú už automaticky párne - či?

Offline

 

#4 19. 12. 2020 15:53

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

↑ misaH:

V zadání je přímo napsáno, že se požadují právě 4 sudá a 2 lichá.

Offline

 

#5 19. 12. 2020 16:00

Mirek2
Příspěvky: 1073
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

Lze to řešit různě.

Tyto úvahy myslím vedou k jednoduchému řešení:

a) Házet najednou 6 kostkami dává stejný výsledek jako házet 6x jednou kostkou.
b) Sudé a liché číslo má stejnou pravděpodobnost.

Popřípadě ještě:
c) Sudé číslo můžeme brát jako výhru, liché jako prohru - nebo naopak.

Offline

 

#6 19. 12. 2020 16:42

stodvacitka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

Pořád se v tom motám dokola... jsou tedy dvě možnosti a šest pokusů. Takže celkem může padnout 64 kombinací. ?

Offline

 

#7 19. 12. 2020 16:55

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

↑ stodvacitka:

Mám dva druhy čísel - sudá a lichá. Na kostce jsou 3 sudá čísla a 3 lichá. Je tedy stejná pravděpodobnost, jestli padne sudé nebo liché číslo - tedy [mathjax]\frac{1}{2}[/mathjax].

Jelikož hážu šesti kostkami, obdržím nějakou šestici čísel dvou druhů. Mám tedy 64 možností.

Možností, ve kterých jsou 2 lichá a 4 sudá čísla, je [mathjax]P'(2, 4) = \frac{6!}{2! \cdot  4!} = 15[/mathjax].

Pravděpodobnost, že mi padne jedna z těchto možností tedy je [mathjax]\frac{15}{64} \approx 23,43\%[/mathjax].

Offline

 

#8 19. 12. 2020 17:18

stodvacitka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

↑ Placka03:

Děkuji, já pořád váhala, zda tam dát i tu pravděpodobnost lichých... děkuji za pomoc.

Offline

 

#9 19. 12. 2020 18:35

Mirek2
Příspěvky: 1073
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

Dá se také použít Bernoulliovo schéma:

Pravděpodobnost, že z [mathjax]n[/mathjax] nezávislých pokusů bude [mathjax]k [/mathjax] zdařilých, je

${n\choose k}p^k q^{n-k}$

Házet jednou 6 kostkami dává stejný výsledek jako házet 6x jednou kostkou.
Za zdar můžeme třeba považovat, když "padle sudé číslo".

Offline

 

#10 19. 12. 2020 20:39

stodvacitka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

${n\choose k}p^k q^{n-k}$↑ Mirek2: Děkuji

Offline

 

#11 19. 12. 2020 21:34

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   898 
Web
 

Re: Pravděpodonost - hod kostkami

↑ stodvacitka:
Ještě k tvému prvnímu příspěvku.
Počet všech možností máš dobře $6^6$
ale ty příznivě nikoli. Nejsou to kombinace s opakováním.
1) vybereš dvě kostky, na nichž padnou lichá čísla - to je ${6\choose2}$ možností.
2) Na každé vybrané kostce máš 3 možnosti pro lichá čísla (tj. 3*3)
3) a na zbylých čtyřech taky 3 možnosti pro sudá čísla (tj. 3*3*3*3)

pro pravděpodobnost ta dostáváš
$P=\frac{{6\choose2}\cdot3^6}{6^6}={6\choose2}\cdot\left(\frac12\right)^6$

a to je totéž, co ti napsali v příspěvku #7


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson