Matematické Fórum

MarST · 14. 01. 2021 17:30

$\int_{C}^{}\frac{x^{2}}{y}ds$ ,C je cast paraboly $y^{2}=2x$ , $y\in \langle \sqrt{2},2 \rangle$

c(t)= $(t,\sqrt{2t})$ $t \in \langle 1,2\rangle$ $x=1$ , $y=\sqrt{2}$ a $x=2$ , $y=2$
c´(t)= $(1,\frac{1}{\sqrt{2t}})$
||c´(t)||= $\sqrt{1^{2}+\frac{1^{2}}{\sqrt{2t}^{2}}} = \sqrt{1+\frac{1}{2t}}$

$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}}{\sqrt{2t}}*\sqrt{1+\frac{1}{2t}}dt$

vysledok: $[\frac{5}{6}\sqrt{5}-\frac{1}{5}\sqrt{3}]$

Chcem sa spytat ci je dobra parametrizacia lebo sa neviem dopracovat k vysledku. Dakujem za kazdu radu, pomoc.

laszky · 14. 01. 2021 17:48

↑ MarST:

Mas to dobře, [mathjax]{\displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{2t}} = \frac{\sqrt{1+2t}}{\sqrt{2t}}}[/mathjax] a napr. substituce [mathjax]z=1+2t[/mathjax].

MarST · 14. 01. 2021 18:24 — Editoval MarST (14. 01. 2021 20:09)

↑ laszky:

$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}}{\sqrt{2t}}*\frac{\sqrt{1+2t}}{\sqrt{2t}}dt$ = $\int_{1}^{2}\frac{t^{2}(\sqrt{1+2t})}{2t}dt$

subs: $u=1+2t$
$du=2dt$

$\int_{}^{}\frac{t(\sqrt{u})}{2}du$ a tu som skoncil

laszky · 14. 01. 2021 18:40

↑ MarST:

Kdyz [mathjax]u=1+2t[/mathjax], cemu se rovna [mathjax]t[/mathjax] ?

MarST · 14. 01. 2021 19:23

↑ laszky:

Nerozumiem otazke. No spravil som substituciu u=1+2t ale neviem ked to t tam ostane.

laszky · 14. 01. 2021 19:44 — Editoval laszky (14. 01. 2021 19:47)

↑ MarST:

A dovedl bys vyjadrit [mathjax]t[/mathjax] z rovnice [mathjax]u=1+2t[/mathjax]? Navic neni substituce spravne provedena, za [mathjax]\mathrm{d}t[/mathjax] neni dosazeno (ono tam to [mathjax]\mathrm{d}t[/mathjax] vlastne nejak uplne chybi)

MarST · 15. 01. 2021 10:53

↑ laszky:

$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}(\sqrt{1+2t})}{2t}dt$ = $\frac{1}{2}\int_{1}^{2}t(\sqrt{2t+1}) dt$

substituciu: u=1+2t --> t=(u-1)/2
du=2dt
1/2du=dt
1-->3
2-->5

$\frac{1}{4}\int_{3}^{5}\frac{u-1}{2}\sqrt{(u)} du=\frac{1}{8}\int_{3}^{5}\sqrt{u}(u-1)du$

a terez dalsiu substutuciu? alebo som postupoval zle?

Jj · 15. 01. 2021 20:33

↑ MarST:

Hezký den.

Nevidím důvod pro substituci.

Teď už jen formální úprava na základní tabulkové integrály: Odmocninu upravit na mocninu s lomeným exponentem, roznásobit závorku v integrandu a integrovat.

Pokud jsem něco nepřehlédl, tak dojdete k tady ↑ MarST: avizovanému výsledku.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2021 17:30

krivkovy integral - parabola

#2 14. 01. 2021 17:48

Re: krivkovy integral - parabola

#3 14. 01. 2021 18:24 — Editoval MarST (14. 01. 2021 20:09)

Re: krivkovy integral - parabola

#4 14. 01. 2021 18:40

Re: krivkovy integral - parabola

#5 14. 01. 2021 19:23

Re: krivkovy integral - parabola

#6 14. 01. 2021 19:44 — Editoval laszky (14. 01. 2021 19:47)

Re: krivkovy integral - parabola

#7 15. 01. 2021 10:53

Re: krivkovy integral - parabola

#8 15. 01. 2021 20:33

Re: krivkovy integral - parabola

Zápatí