Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 01. 2021 17:30

MarST
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

krivkovy integral - parabola

$\int_{C}^{}\frac{x^{2}}{y}ds$ ,C je cast paraboly $y^{2}=2x$, $y\in \langle \sqrt{2},2 \rangle$

c(t)=$(t,\sqrt{2t})$    $t \in \langle 1,2\rangle$  $x=1$,$y=\sqrt{2}$ a $x=2$,$y=2$
c´(t)=$(1,\frac{1}{\sqrt{2t}})$
||c´(t)||=$\sqrt{1^{2}+\frac{1^{2}}{\sqrt{2t}^{2}}} = \sqrt{1+\frac{1}{2t}}$

$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}}{\sqrt{2t}}*\sqrt{1+\frac{1}{2t}}dt$

vysledok:  $[\frac{5}{6}\sqrt{5}-\frac{1}{5}\sqrt{3}]$

Chcem sa spytat ci je dobra parametrizacia lebo sa neviem dopracovat k vysledku. Dakujem za kazdu radu, pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) MarST)

#2 14. 01. 2021 17:48

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ MarST:

Mas to dobře, [mathjax]{\displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{2t}} = \frac{\sqrt{1+2t}}{\sqrt{2t}}}[/mathjax] a napr. substituce  [mathjax]z=1+2t[/mathjax].

Online

 

#3 14. 01. 2021 18:24 — Editoval MarST (14. 01. 2021 20:09)

MarST
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ laszky:

$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}}{\sqrt{2t}}*\frac{\sqrt{1+2t}}{\sqrt{2t}}dt$ =$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}(\sqrt{1+2t})}{2t}dt$

subs: $u=1+2t$
        $du=2dt$

$\int_{}^{}\frac{t(\sqrt{u})}{2}du$ a tu som skoncil

Offline

 

#4 14. 01. 2021 18:40

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ MarST:

Kdyz [mathjax]u=1+2t[/mathjax], cemu se rovna [mathjax]t[/mathjax] ?

Online

 

#5 14. 01. 2021 19:23

MarST
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ laszky:

Nerozumiem otazke. No spravil som substituciu u=1+2t ale neviem ked to t tam ostane.

Offline

 

#6 14. 01. 2021 19:44 — Editoval laszky (14. 01. 2021 19:47)

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ MarST:

A dovedl bys vyjadrit [mathjax]t[/mathjax] z rovnice [mathjax]u=1+2t[/mathjax]?  Navic neni substituce spravne provedena, za [mathjax]\mathrm{d}t[/mathjax] neni dosazeno (ono tam to [mathjax]\mathrm{d}t[/mathjax] vlastne nejak uplne chybi)

Online

 

#7 15. 01. 2021 10:53

MarST
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ laszky:


$\int_{1}^{2}\frac{t^{2}(\sqrt{1+2t})}{2t}dt$= $\frac{1}{2}\int_{1}^{2}t(\sqrt{2t+1}) dt$

substituciu: u=1+2t --> t=(u-1)/2
                  du=2dt
                 1/2du=dt
                 1-->3
                 2-->5

$\frac{1}{4}\int_{3}^{5}\frac{u-1}{2}\sqrt{(u)} du=\frac{1}{8}\int_{3}^{5}\sqrt{u}(u-1)du $

a terez dalsiu substutuciu? alebo som postupoval zle?

Offline

 

#8 15. 01. 2021 20:33

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: krivkovy integral - parabola

↑ MarST:

Hezký den.

Nevidím důvod pro substituci.

Teď už jen formální úprava  na základní tabulkové integrály: Odmocninu upravit na mocninu s lomeným exponentem, roznásobit závorku v integrandu a integrovat.

Pokud jsem něco nepřehlédl, tak dojdete k tady ↑ MarST: avizovanému výsledku.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson