Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 02. 2021 09:50 — Editoval kastanek (03. 02. 2021 09:51)

kastanek
Příspěvky: 94
Škola: G
Pozice: student
Reputace:   
 

Křivkový integrál komplexní funkce 2

Ještě prosím o kontrolu jednoho příkladu. Myslíte, že to je takto správně? Spočtěte integrál
[mathjax2]\oint_C \frac{z}{\overline{z}}\, \mathrm{d}z,[/mathjax2]
kde C je křivka postupně úsečka z -1 + 0i do 1 + 0i a pak (horní) půlkružnice z 1 zpět do -1 (střed v 0, poloměr 1).
Udělal jsem to takto. Křivku jsem rozdělil na dvě části [mathjax]\varphi_1(t)=t,\,t\in\left<-1;\,1\right>[/mathjax] a [mathjax]\varphi_2(t)=\mathrm{e}^{\mathrm{i}t},\,t\in\left<0;\,\pi\right>[/mathjax]. Dosadím:
[mathjax2]=\int_{-1}^1 \frac{t}{\overline{t}}\cdot t'\, \mathrm{d}t+\int_{0}^\pi \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}}{\mathrm{e}^{-\mathrm{i}t}}\cdot (\mathrm{e}^{\mathrm{i}t})'\, \mathrm{d}t=[/mathjax2]
[mathjax2]=\int_{-1}^1 1\, \mathrm{d}t+\mathrm{i}\cdot\int_{0}^\pi \mathrm{e}^{3\mathrm{i}t}\, \mathrm{d}t=[/mathjax2]
[mathjax2]=2+\mathrm{i}\cdot\left[\frac{ \mathrm{e}^{3\mathrm{i}t}}{3\mathrm{i}}\right]_0^\pi=2+\frac{1}{3}\left( \mathrm{e}^{3\mathrm{i\pi}}-1\right)[/mathjax2]

Offline

 

#2 03. 02. 2021 14:31

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Křivkový integrál komplexní funkce 2

↑ kastanek:

Ahoj, [mathjax]\mathrm{e}^{3i\pi}[/mathjax] by slo jeste trochu zjednodusit, ne?

Offline

 

#3 03. 02. 2021 14:48

kastanek
Příspěvky: 94
Škola: G
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Křivkový integrál komplexní funkce 2

↑ laszky:
Ajó!!! Ty máš dobré nápady! ;-)
Díky!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson