Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 02. 2021 22:51
Dôkaz - determinant
Dobrý deň, robí mi problém takýto dôkaz:
Dokážte, že determinant [mathjax]D=\begin{vmatrix} 0&0&\ldots &0\\0&0&\ldots &0\\\vdots&\vdots&\ddots &\vdots\\a_{n1}&0&\ldots&0\end{vmatrix}[/mathjax] je rovný [mathjax]a_{n1}\cdot d_{n1}[/mathjax] (prvok krát doplnok)
Pri dôkaze by som nemal použiť vetu o rozvoji determinantu.
Rozmýšľal som, či by to nejak nešlo pomocou definície determinantu. Prosím o nápovedu. Ďakujem.
Offline
#5 04. 02. 2021 19:55
Re: Dôkaz - determinant
Overil som to. Prepáčte. Determinant má vyzerať takto:
[mathjax]D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2m}\\\vdots&\vdots&\ddots &\vdots\\a_{n1}&0&\ldots&0\end{vmatrix}[/mathjax]
Nuly len v poslednom riadku okrem [mathjax]a_{n1}[/mathjax]
Offline
#7 04. 02. 2021 20:16
Re: Dôkaz - determinant
Vyjít z definice determinantu (předpokládaje, že máme skutečně čtvercovou matici) není špatný nápad, stačí si uvědomit, že v sumě ti spousta sčítanců vypadne kvůli poslednímu téměř nulovému řádku.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#9 08. 02. 2021 19:23
Re: Dôkaz - determinant
OK, všetky sčítance čo obsahujú prvky [mathjax]a_{n2}, a_{n3}, ...[/mathjax] budú 0
Všetky čo ostanú budú mať rovnaké [mathjax]a_{n1}[/mathjax]
Dostal som sa k niečomu takému:
[mathjax]D=a_{n1} \sum_{}^{}sgn \alpha \prod_{i=1}^{n-1}a_{i\alpha }[/mathjax]
Ako viem, aké je to znamienko? Môže sa to vysvetliť permutáciami?
Offline