Matematické Fórum

grol123 · 07. 04. 2021 12:18

Dobrý den,
chtěl bych Vás poprosit o radu s danou úlohou.
Součinitel tření mezi tělesem a nakloněnou rovinou je 0,2. Do jaké vzdálenosti vystoupí po nakloněné rovině těleso, které mělo počáteční rychlost vzhůru ve směru nakloněné roviny 10 m/s. Sklon roviny je 45 stupňů. Jakou rychlostí se těleso vrátí do původní polohy?

Chtěl bych se zeptat jestli zde nechybí údaj, například hmotnost.
Pokoušel jsem se vypočítat zrychlení a následně se dostat na rychlost, ale to se mi nezdařilo.
Dráhu jsem vypočítal (g:v): f · sin(45°)
Dráha mi vyšla 5,76 m, ale podle výsledku je to špatně.

Chtěl bych Vás požádat o radu kde dělám chyby.

Předem Vám děkuji.

zdenek1 · 07. 04. 2021 15:44

↑ grol123:
Žádný údaj nechybí.

a) z energetické bilance: $\frac12mv_0^2=mgs\sin\alpha+fmgs\cos\alpha$ určíš snadno $s$

b) opět energetická bilance: $mgs\sin\alpha=fmgs\cos\alpha+\frac12mv_f^2$

Mirek2 · 07. 04. 2021 16:01

↑ grol123:

Zkusím trochu rozepsat a).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

grol123 · 07. 04. 2021 18:35

↑ zdenek1:
Děkuji Vám za odpověď,
jen jestli bych Vás mohl poprosit ještě o radu jak získám s z daného vzorce o energetické bilanci, když neznám ani m? Nebo m vyjde 50? A poté už jen získám z daného vzorce s?

Předem Vám děkuji za odpověď.

Mirek2 · 07. 04. 2021 18:45 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 18:46)

↑ grol123:

na pravé straně můžeme vytknout

$\frac12mv_0^2=mgs(\sin\alpha+f\cos\alpha)$

a hmotnost se zkrátí

$\frac12v_0^2=gs(\sin\alpha+f\cos\alpha)$

grol123 · 07. 04. 2021 19:00

Děkuji za pomoc,
ale nemohu pořád na to přijít i když dosadím do vzorce.
Vychází mi dráha 10,52 m a rychlost 13 m/s což je podle učebnice špatně.
Jestli bych Vás mohl poprosit o podrobnější vysvětlení.

Předem Vám děkuji.

edison · 07. 04. 2021 19:04

když napíšeš, nebo vyfotíš, jak jsi k těm hodnotám došel, dá se snadno říct kde máš chybu

zdenek1 · 07. 04. 2021 19:05

↑ Mirek2:

K příspěvku #3: kinetická energie na začátku = potenciální na konci + ztráty (práce) tření. O působení tíhové síly se vůbec nemusíte starat. Zajímá nás jen třecí síla.

Mirek2 · 07. 04. 2021 19:32 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 19:41)

↑ zdenek1:
na tento způsob jsem nepřišel - díky za připomenutí
to je skvělé! :) je to skoro hned vidět

Mirek2 · 07. 04. 2021 19:39 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 19:41)

↑ grol123:

$s=\frac{v_0^2}{2g(\sin\alpha+f\cos\alpha)}$

vychází mi přibližně 6 m

$v_f=\sqrt{2gs(\sin\alpha - f\cos\alpha)}$

vychází mi přibližně 8 m/s

grol123 · 07. 04. 2021 19:58

Moc Vám děkuji, zkusil jsem si to ještě jednou přepočítat a je to už správně. Dráha vyšla 5,98 m a rychlost vyšla 8,14 m/s. Děkuji za radu.
Mohl bych se prosím na Vás ještě někdy obrátit?
Předem Vám děkuji.
(Dráha - 0,5·100= 8,358 ) což vyjde 5,98
(Rychlost - 9,81·5,98.0,707106781=0,2·9,81·5,98·0,707106781+0,5·v na 2)

Mirek2 · 07. 04. 2021 20:14

↑ grol123:
samozřejmě, od toho jsme tady :)

když počítám bez "mezizaokrouhlení", vychází mi pro 9,81 m/s2:
a) 6,01 m, zaokrouhlil bych na 6,0 m, b) 8,16 m/s, zaokrouhlil bych na 8,2 m/s
ale důležitější než přesný výsledek je postup a pochopení problému

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2021 12:18

Pohyb po nakloněné rovině

#2 07. 04. 2021 15:44

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#3 07. 04. 2021 16:01

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#4 07. 04. 2021 18:35

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#5 07. 04. 2021 18:45 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 18:46)

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#6 07. 04. 2021 19:00

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#7 07. 04. 2021 19:04

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#8 07. 04. 2021 19:05

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#9 07. 04. 2021 19:32 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 19:41)

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#10 07. 04. 2021 19:39 — Editoval Mirek2 (07. 04. 2021 19:41)

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#11 07. 04. 2021 19:58

Re: Pohyb po nakloněné rovině

#12 07. 04. 2021 20:14

Re: Pohyb po nakloněné rovině

Zápatí