Matematické Fórum

Zdravím,
prosím o radu, jak na následující úlohu. Prohledal jsem snad celý internet a takový příklad jsem nenašel.
Označme f(x) vytvořující funkci posloupnosti [mathjax]a_{n}[/mathjax] a g(x) pro poslupnost [mathjax]b_{n}[/mathjax]. Vyjádřete g(x) pomocí f(x), jestliže:
[mathjax]b_{1}[/mathjax] = 1, [mathjax]b_{n}[/mathjax] = 2[mathjax]a_{n}[/mathjax]+5 pro n ≠ 1
a ještě bych se chtěl zeptat, proč n ≠ 1?

Edit:
Následujícího dne jsem se nad tím znova zamyslel a dopracoval jsem se k nějakému výsledku, ale nevím, jestli je to dobře.

f(x)=[mathjax]a_{0}+0x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+... [/mathjax] (0x,  neboť člen [mathjax]a_{1}[/mathjax] není povolen v počáteční podmínce)
g(x)=[mathjax]2a_{0}+5+1*x+(2a_{2}+5)x^{2}+(2a_{3}+5)x^{3}+...[/mathjax] (1*x protože to je v počáteční podmínce)

Po úvaze, jak vyjádřit g(x) pomocí f(x), jsem dospěl k závěru, že [mathjax]g(x)=2*f(x)+5x^{n}+x[/mathjax] (n se nesmí rovnat 1 ze zadání)

Je tento postup cestou ke správnému výsledku nebo jsem při úvaze udělal chybu?