Matematické Fórum

↑ vlado_bb: Mám napsat řešení tohoto příkladu, ale nevím, jak to sepsat.

↑ vlado_bb:stačil by mi existenční důkaz

↑ vlado_bb:

Ahoj. Nebude potom [mathjax]f(f(q))=f(q),[/mathjax] pro [mathjax]q\in Q?[/mathjax] Takze by to nebylo proste zobrazeni.

↑ vlado_bb: já se moc omlouvám, ale zkouším už dva týdny nad tím uvažovat, jak jste to myslel a stále mi to není jasné. Vím, že toto přiřazení bude existovat, ale nedaří se mi ho sestrojit.

↑ vlado_bb: já hlavně netuším, jak zaručit, aby se mi to zobrazovalo pouze na iracionální čísla. :-(

↑ 5dominik9:

1. Napřed bych si zkusil nějakým jednoduchým předpisem zobrazit všechna racionální čísla na iracionální,
např. pro [mathjax]q\in (0,1)\bigcap_{}\mathbb Q[/mathjax]
[mathjax]f(q)=q.\frac{\sqrt{2}}{2}[/mathjax]

2. Tím mi vznikne potřeba se nějak vypořádat s obrazem iracionálních čísel tvaru [mathjax]q.\frac{\sqrt{2}}{2}[/mathjax].
Tak si nadefinuju
[mathjax]f(q.\frac{\sqrt{2}}{2})=q.\frac{\sqrt{3}}{2}[/mathjax]

3. Začíná se mi rýsovat předpis pro zobrazení "ostatních" iracionálních čísel:
Pro [mathjax]x\in (0,1)\setminus \mathbb{Q}[/mathjax],  [mathjax]x<>q.\frac {\sqrt{p}}{n_p} [/mathjax], [mathjax]p\in \mathbb{P}[/mathjax], [mathjax]q\in (0,1)\bigcap_{}\mathbb Q[/mathjax] bych předpokládal, že může být
[mathjax]f(x)=x[/mathjax]
(viz ↑ vlado_bb: Je zrejme, ze pre kazde existuje minimalne tak, ze a tieto cisla su navzajom pre rozne rozne.)

4. Bod 2 bych rozpracoval

5. Snažil bych se dokázat, že to celé bude fungovat