Matematické Fórum

↑ Stýv:

Ale volbou [mathjax]x \not\in x[/mathjax] přece nedokážu, že [mathjax]\{ y: y = y \}[/mathjax] je vl. třída. Dokážu, že  [mathjax]\{ y: y \not\in y \}[/mathjax] je vl. třída. OK, [mathjax]\{ y: y \not\in y \}[/mathjax] je podtřída [mathjax]\{ y: y = y \}[/mathjax], ale že nadtřída vl. třídy musí být vl. třída, to nikde předtím dokázáno není...

Já nijak. To dokázali Balcar se Štěpánkem: vydělení pro [mathjax]\{y:y \not\in y \}[/mathjax] dá [mathjax]z\in z \Leftrightarrow z\not\in z[/mathjax]. Jenže abych to dokázal pro  [mathjax]\{y:y=y \}[/mathjax] , musím to dokázat ještě pro [mathjax]\{y:y \in y \}[/mathjax] a to nedokážu, protože to vede na [mathjax]z\in z \Leftrightarrow z\in z[/mathjax], což spor není.

Předpokládáme, že univ. třída V je množina (ozn. v). Pak podle ax. vydělení existuje množina z

[mathjax]z=\{x:x \in v \wedge x\not\in x\}[/mathjax]

Odtud plyne [mathjax]z\in z \Leftrightarrow z \not\in z[/mathjax]

(Balcar, str. 49).

Až sem to chápu. Ale z toho má plynout, že univ. třída není množina. To nechápu. Podle mě je dokázáno, že  množina není  [mathjax]\{y:y \not\in y \}[/mathjax]. Ale má se to dokázat pro univerzální třídu, tj. pro  [mathjax]\{y:y=y \}[/mathjax]...

↑ Stýv:

Bez obav. Důkazu sporem rozumím docela dobře. Ještě jednou:

Univerzální třída je  [mathjax]V=\{ x:\varphi (x)\} =\{ x: x=x\}[/mathjax].

Takže pro univerzální třídu je [mathjax]\varphi (x) \equiv (x=x)[/mathjax]

Předpokládám že V  množina. Podle ax. vydělení musí existovat množina z

[mathjax]z=\{x:x \in v \wedge \varphi (x) \}[/mathjax]

Ještě jednou:  [mathjax]\varphi (x)[/mathjax] je x=x. Takže kde se tam najednou vzalo [mathjax]x \not\in x [/mathjax] ?? 

Co je pro mě užitečné nebo neužitečné je šumák. Nemůžu přece jen tak místo x=x napsat  [mathjax]x\not\in x[/mathjax] . Když potřebuju dokázat, že v každém trojúhelníku jsou shodné dva úhly, bude pro mě užitečné vzít místo všech jenom rovnoramenné a "dokážu" to. To je přece totéž a to nejde....

↑ Brano:

Žádná taková definice tam není.

Je tam:

Axiom vydělení

[mathjax]\forall a\exists z\forall x ( x\in z \Leftrightarrow x\in a \wedge \varphi (x))[/mathjax]

Tečka. O tom, jak má [mathjax]\varphi (x)[/mathjax] vypadat, nikde ani slovo.

Dále: Je-li univ třída množina, pak z toho axiomu prý plyne

[mathjax]z=\{x:(x\in v)\wedge(x\not\in x)\} [/mathjax]

Čili žádná definice. Plyne to prý z axiomu. A já nevím, proč nebo jak...

>>  no ved to je prave ta pointa; ze to fi moze vyzerat ako len chceme; t.j. moze to byt lubovolna formula a [mathjax]\varphi (x) \equiv x\not\in x[/mathjax] je platna formula, tak si ju zvolime..

OK. Ale [mathjax]\varphi (x) \equiv x\in x[/mathjax] je taky platná formule. A když si ji zvolím, "dokážu", že univ. třída je množina...

Dále: já mám větu dokázat a ne ověřovat její platnost konkrétními příklady.

Vezmu třeba ty diferencovatelné funkce. Mám dokázat větu:   ak je funkcia diferencovatelna potom je spojita

Podle Tebe je důkazem toto: Funkce může vypadat, jak jen chceme, takže to může být libovolná diferencovatelná funkce. je platná funkce. Je diferencovatelná, takže dokážu, že je spojitá a důkaz je hotov.

No to snad ne.

Za třetí:  [mathjax]\varphi (x)[/mathjax] není v tomto případě libovolná formule. Mám dokázat nějaké tvrzení o univerzální třídě. Formule, která ji definuje, je x=x a nic jiného. Tam žádná libovůle není.

zda sa mi z hovoris trosku scesty, skus citat co som napisal

veta "ak je funkcia diferencovatelna potom je spojita" je patna avsak o jej dokaze sme sa vobec nebavili, ale bavili sme sa o jej dosledkoch; treba spravne citat "smer sipky" v implikacii

rovnako ako sa nebavime o platnosti axiomy vydelenia, ale o jej dosledkoch

co sa teda tyka toho konkretneho dokazu tak zacinam mat pocit ze sa snazis iba trolit, ale skusme este raz

axioma: [mathjax]\forall a \exists z \forall x: x \in z \Leftrightarrow (x\in a \wedge \varphi (x))[/mathjax]

niekolko jej dosledkov

[mathjax]\forall a \exists z \forall x: x \in z \Leftrightarrow (x\in a \wedge x=x)[/mathjax]
[mathjax]\forall a \exists z \forall x: x \in z \Leftrightarrow (x\in a \wedge x\in x)[/mathjax]
[mathjax]\forall a \exists z \forall x: x \in z \Leftrightarrow (x\in a \wedge x\not\in x)[/mathjax]

vsetko su to platne tvrdenia, lebo vyplivaju z vyssie uvedenej prostym dosadenim za fi

a mozno si si niekedy uz vsimol ze v dokaze nejakej vety nemas predpisane ktore tvrdenia mozes a ktore nemozes pouzivat; mozes pouzit lubovolne tvrdenie, za predpokladu, ze je platne (resp. dokazane z axiom) a konkretne si mozes teda zvolit, ze pouzijes to posledne tvrdenie, ako sa rozhodli autori. Potom urobili dosledok tohoto tvrdenia kde dosadili V za a, co mohli urobit, lebo predpokladali, ze V je mnozina. Kedze tym dospeli k sporu, tak z toho usudili, ze ten predpoklad nemoze byt spravny ako nam hovori metoda dokazu sporom.