Matematické Fórum

Ahoj,
označme křižovatku nad bodem M jako X. Abychom se do bodu X opět dostali, musíme se z dalších dvou křižovatkek dostat s pravděpodobností 1/2 správným směrem, tedy do bodu X se opět dostanem s pravděpdoobností r:=1/4. A abychom se z bodu X nyní dostali do bodu M, musíme vybrat jednu správnou cestu ze čtyř, takže pravděpodobnost, že se do něj dostaneme, je p:=r.1/4=1/16. Naopak pravděpdoobnost, že se z bodu X do bodu M nedostaneme, je tedy q:=r.3/4=3/16. A pro tento případ lze celý postup zkoumat znova, jen tedy ty pravděpodonosti musíme vynásobit hodnotou q. A při dalším průchodu hodnotou [mathjax]q^2[/mathjax]. Tedy celkem je hledaná pravděpodobnost [mathjax]p+p.q+p.q^2+..[/mathjax] a sečtením této geometrické řady dostaneme 1/13.
Snado si lze rozmyslet, že dosažení ostatních písmen je stejně prvaděpodobné, takže musí mít všechny stejnou pravděpdoobnost, a sice 3/13 - abychom dostali součet pravděpdoobností 1, protože opět si lze rozmyslet, že pravděpdoobnost, že budeme stále cyklit, je 0.

Otázka je, jestli existuje nějaký obecný postup, který pro zadaný graf spočítá tyto pravděpodobnosti.

↑ Tractor:

Už jsem to pochopil, ještě jednou děkuji mnohokrát check_drummer za odpověď.