Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 05. 2022 00:39 — Editoval <h1>dydy</h1> (26. 05. 2022 00:40)

<h1>dydy</h1>
Příspěvky: 141
Reputace:   
 

Diferenciální rovnice hypotéky

Pomůže někdo sestavit diferenciální rovnici hypotéky? Správně by bylo diferenční rovnice jelikož se obvykle platí diskrétně každý měsíc ale "to je specifický případ konkrétní implementace" a diferenciální formulace bude krásnější. Doba placení  je čas T (obvykle v letech místo sekund)
Tím se myslí úloha: Půjčíš si  částku X, a režim splácení je každý měsíc stejná "V" částka (pro diferenciální verzi: v čase konstantní tok  peněz "V" Kč/s ). Platba bude probíhat dobu T. Jaký je úrok R celková zaplacená částka Y, resp. multiplikátor přeplacení M=Y/X ?

(je rozumné operovat jen s multiplikátorem přeplacení, jelikož na částce to závisí jen lineárně)
Právě určení, že se každý měsíc platí konstanta, vede k tomu, že se postupně půjčená částka snižuje a tím pádem  i úrok z ní -> ke konci hypotéky je téměř celá počáteční částka splacená většinu částky tvoří úmor

Offline

 

#2 26. 05. 2022 11:04

check_drummer
Příspěvky: 3527
Reputace:   91 
 

Re: Diferenciální rovnice hypotéky

Ahoj, co je dáno a co hledáme? Vidím otázku jaký je úrok R? Ale úrokej většinou předem dán ne?
Také není ze zadání zřejmé, jaká část se má použít na splácení úroků a jaká na snížení půjčené částky.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 26. 05. 2022 17:13 — Editoval <h1>dydy</h1> (26. 05. 2022 17:15)

<h1>dydy</h1>
Příspěvky: 141
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice hypotéky

No proměnné jsou, půjčená částka X, celková splacená částka Y, úroková sazba R, doba splatnosti T.  a tok peněz V (v diferenční verzi měsíční splátka). Přičemž na plné určení stačí 3 veličiny (obvykle doba, urokova sazba a některá z částek nebo půjčená částka,zaplacená částka,doba). Pro jednoduchost se může redukovat Půjčená částka na jedničku Kč, jelikož je to lineární, takže stačí 2 údaje.

Jinak jsem na to přišel, ale oklikou, když jsem viděl diagram poměru úroku a úmoru, tak tam byla vidět křivka [mathjax] e^t [/mathjax] od -T do nuly
Takže pak jsem řešil integrál [mathjax]\frac{1}{\int_{T}^{0} (1+R)^t  \mathrm  d t}=\frac{T  \mathrm {ln} (1+R)}{1-(1+R)^T}={Y\over X}=M[/mathjax] (mám to ověřené, dává to asi správné výsledky, liší se o nějaké tisícinky, ale to je podle mě že finančnictví nepočítá spojitou e^t ale jako posloupnost(1+R)^-n a né integrál, případně se zaokrouhluje na kč)

akorát nějak z toho nedokážu dostat tu dif.rovnici
Mělo by  stačit vzít integrand, ale nevím co dát na druhou stranu, plus nějak podělit dt/dněco

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson