Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, potřeboval bych nakopnout s tímto příkladem.
Máme pytel, v němž je nekonečně mnoho kuliček. Kuličky mají právě jednu barvu, a to buď modrou, zelenou, žlutou, nebo červenou. Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy.
Vytahuju deset kuliček, přičemž mi na pořadí nezáleží. Otázka je: Jaké je šance, že vytáhnu alespoň jednu kuličku od každé barvy?
---
Zkoušel jsem si vypočítat všechny možnosti. To mi vyšlo jako kombinace desáté třídy 4 prvků s opakováním. Tedy 286.
Ale nevím, jestli bych to neměl spíše počítat jako variaci, tedy 4^10, i když mi na pořadí nezáleží.
Děkuji za rady.
Offline
↑ Joachim:
pokud je v pytli velký počet kuliček, můžeme to brát jako nezávislé jevy
V každém tahu je pravd. vybrání každé barvy 1/4
Berme to jako multinomické rozdělení s parametry n=10, pravd 1/4; 1/4; 1/4; 1/4;
Zkusme to přes doplňkový jev
Jaká je pravd, že jedna barva nebude vybrána?
Co takhle zkusit princip inkluze a exkluze?
Offline
↑ Richard Tuček:
Šance, že se tam nebude vyskytovat jedna barva, je asi 5,63 %, za předpokladu, že je můj postup správný. Tj. 1-0,75^10
Ale nevím, jak velkou roli tam hrají ostatní barvy, jestli a jak se to musí upravit pro čtyři barvy.
Offline
↑ Richard Tuček:
Co takhle: 1-((0.75^10)*4-(0.5^10)*6-(0.25^10)*4)... 78,06%
(Ano, měl bych se naučit pracovat s tím latexem)
Offline
↑ Joachim:
Pravd, že se tam nebude vyskytovat jedna konkrétní barva (např. červená) je: 0,75^n
Pravd, že se tam nebudou vyskytovat 2 konkrétní barvy (např. červená a modrá), je 0,75^n + 0,75^n - 0,5^n (viz princip inkluze a exkluze)
Pouhým součtem pravd. jsem zahrnuli pravd, že se tam nebudou 2 konkrétní barvy vyskytovat 2x
Offline
Jsem si téměř jistý, že dokážu navrhnout nekonečně velký pytel (s otvorem konečné velikosti), splňující požadované podmínky (Máme pytel, v němž je nekonečně mnoho kuliček. Kuličky mají právě jednu barvu, a to buď modrou, zelenou, žlutou, nebo červenou. Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy.) přičemž bude jistota, že se nám nepodaří vytáhnout 4 barvy nikdy.
Bohatě stačí, když budou v blízkosti otvoru (do vzdálenosti řekněme 20 světelných let) kuličky jedné barvy, dalších 20ly další barvy, dalších 20ly další barva atd...
Zadání by tedy mělo znít spíš, že je stejná pravděpodobnost vytažení libovolné barvy. Tady ta věta "Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy" je trochu problematická, když jde o nekonečná množství.
Offline
↑ MichalAld:
Ano, sám jsem nebyl s tou formulací spokojený. Děkuji za radu.
↑ Richard Tuček:
Byla to teda pekelná zábava to vyřešit. Vaše rady mě tlačily správným směrem, nakonec jsem si ale stejně na internetu našel, jak by princip exkluze a inkluze vypadal pro čtyři prvky. Pomocí Vennových diagramů jsem si to nějak v hlavě urovnal.
A pak jsem to dosadil do toho mého zadání.
[mathjax][/mathjax][mathjax]1-(0.25^{10}*4-0.5^{10}*6+0,75^{10}*4) = [/mathjax][mathjax][/mathjax]
Děkuji za spolupráci.
Offline